Главная страница

Хокинг, Пенроуз, Картрайт, Шимони - Большое, малое и человеческий разум. Книга написана известным английским ученым-астрофизиком и популяризатором науки


Скачать 2,63 Mb.
НазваниеКнига написана известным английским ученым-астрофизиком и популяризатором науки
АнкорХокинг, Пенроуз, Картрайт, Шимони - Большое, малое и человеческий разум.pdf
Дата29.03.2018
Размер2,63 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаKhoking_Penrouz_Kartrayt_Shimoni_-_Bolshoe_maloe_i_chelovecheski
оригинальный pdf просмотр
ТипКнига
#9102
страница2 из 15
Каталогid40469362

С этим файлом связано 70 файл(ов). Среди них: УМКСоциальная антропология 15.09 редактировано 20.09.doc, 10.gif, 9.gif, autofagia_i_apoptoz.pdf, Khaydegger_i_vostochnaya_filosofia.pdf, Manipulyatory_soznaniem_-_G_Shiller.pdf и ещё 60 файл(а).
Показать все связанные файлы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
Рис. 1.4. Характерное время и размеры некоторых объектов и процессов Вселенной.
Справа над иаграмме приведены расстояния, соответствующие определенным временным масштабам. Времени Планка (хронону) соответствует фундаментальная ед иница,
называемая планковской длиной. Две эти величины естественным образом возникают при любой попытке объединить физические теории, описывающие очень большие и очень малые объекты (речь идет об общей теории относительности Эйнштейна и квантовой механике).
При любом сочетании вариантов этих теорий длина и время Планка выступают в качестве фундаментальных единиц измерения. Переход от левой шкалы диаграммы к правой осуществляется умножением наскоро сть света, что позволяет легко сопоставлять любой промежуток времени с расстоянием, проходимым световым сигналом за это время.
Размеры физических объектов на рисунке изменяются от 10
-15
м (характерный размер элементарных частиц) дом (радиус наблюдаемой Вселенной, приблизительно соответствующий ее возрасту, умноженному наскоро сть света. Интересно оценить положение, которое над иаграмме занимаем мы, люд и.
На шкале размеров мы находимся гд е-то в середине, будучи чрезвычайно крупными по отношению к длине Планка (и превышая намного порядков размеры элементарных частиц),
но очень маленькими в масштабах всей Вселенной. С другой стороны, на временной шкале
процессов длительность человеческой жизни выглядит совсем неплохо, и ее можно сопоставлять с возрастом Вселенной Люди (ив особенности поэты) любят жаловаться на эфемерность человеческого существования, однако наше место на временной шкале вовсе не является жалким или ничтожным. Разумеется, нам следует помнить, что все сказанное относится к логарифмической шкале, однако ее использование представляется совершенно оправданным при рассмотрении столь гигантских диапазонов значений. Говоря другими словами, число человеческих жизней, укладывающихся в возрасте Вселенной, намного меньше, чем число времен Планка (или даже времен жизни элементарных частиц),
уклад ывающихся в продолжительность жизни человека. В сущности, мы являемся довольно стабильными структурами Вселенной. Что же касается пространственных масштабов, то мы действительно находимся гд е-то в середине шкалы, вследствие чего нам нед ано воспринимать в непосредственных ощущениях ни очень большие, ни очень малые объекты окружающего нас физического мира.
Давайте рассмотрим, какие физические теории описывают объекты столь различных размеров. В схему рис. 1.5 я попытался втиснуть всю существующую физику. При этом мне,
конечно, пришлось пожертвовать многими незначительными деталями (например, просто выкинуть из картины все уравнения и разделы наук, однако, намой взгляд , я сохранил фундаментальные теории.
Рис. Наиболее существенным обстоятельством является то, что в физике используются два совершенно разных подхода. Для описания поведения микрообъектов мы используем квантовую механику (я обозначил ее на рисунке словами квантовый уровень, о которой подробнее рассказано в гл. 2. Большинство людей полагают, что квантовая механика является странной, загадочной и нед етерминистической теорией, но это неверно. На самом деле, если вы рассматриваете события на квантовом уровне, то квантовая теория является совершенно точной и детерминистической. Наиболее известным ее соотношением является уравнение
Шред ингера, которое определяет поведение физического состояния квантовой системы (его называют просто квантовым состоянием) и, безусловно, является совершенно точными детерминистическим. Я использую букву U для обозначения всех расчетов или метод ов,
связанных с квантовым уровнем рассмотрения. Неопределенность в квантовой механике возникает лишь тогда, когда вы осуществляете так называемое измерение, требующее значительного увеличения масштаба события для перехода с квантового уровня на классический. Более подробно мы будем рассматривать эти проблемы в гл. При больших масштабах мы используем представления классической физики, которая является совершенно детерминистической. Она включает в себя законы механики Ньютона,
законы Максвелла (позволяющие ввести в физику понятия электричества, магнетизма и света, две теории относительности Эйнштейна (специальную теорию относительно сти,
описывающую движение тел при больших скоростях, и общую теорию относительности для систем с мощными гравитационными полями, причем все эти законы выполняются при
больших расстояниях с исключительно высокой точно стью.
Отмечу также, что на рис. 1.5 я использовал термин «вычислимо сть» для характеристики и квантовой, и классической физики. В первых двух главах это понятие практически не используется, но оно имеет важное значение для задач, обсуждаемых в гл. 3, где мы и рассмотрим проблему «вычислимо сти» более внимательно.
Настоящая глава посвящена во сновном эйнштейновской теории относительности, ее характерным особенностям, исключительной точности, а также поразительной изящности и элегантности. Однако сначала необходимо рассказать хотя бы очень кратко о ньютоновской физике. Вскоре после того, как Эйнштейн разработал общую теорию относительно сти,
Картан показал, что ньютоновская теория гравитации также позволяет ввести представление о едином про странстве-времени. Физическая картина в механике Галилея и Ньютона позволяет представить про странство-время введением глобальной (всемирной) временной координаты, после чего состояние системы может описываться просто набором последовательных диаграмм (рис. 1.6), в которых различным моментам времени соответствуют сечения четырехмерного про странства-времени. Каждому такому пространственному сечению тепло скости на рис. 1.6) соответствует обычное евклидово трехмерное пространство. Характерной особенностью ньютоновского пространства- времени является то, что все пространственные сечения существуют в нем как бы од новременно.
Рис. 1.6. Единое пространство-время в механике Галилея—Ньютона. Прямые линии
соответствуют равномерно движущимся частицам.
Таким образом, например, все события, происходящие в полночь понедельника, лежат в нижней горизонтальной плоскости диаграммы все, что происходит в полночь вторника, наследующей плоскости и т. д . Временные сечения по оси времени дают просто последовательность евклидовых пространств во времени. Все наблюдатели (независимо от их способа передвижения в про странстве-времени) фиксируют одни и те же события одновременно, поскольку они видят одни и те же срезы, или сечения, единого про странства-времени.
Совершенно иначе обстоят дела в специальной теории относительности Эйнштейна, где время и, соответственно, полная картина про странства-времени перестают быть универсальными величинами, как в физике Ньютона. Для демонстрации существенной разницы этих теорий нам необходимо прежде всего ввести одно из важнейших представлений теории относительности так называемый световой конус
.
Что такое световой конус Представьте себе вспышку света взад анной точке пространства ив определенный момент времени (это и есть событие в пространстве- времени, после которой волны начинают распространяться со скоростью света, передавая сигнал о событии. В пространственных координатах фронт распространения имеет вид сферы, расширяющейся со скоростью света (рис. 1.7, бод нако в полной системе координат (про странство-время) мы получим значительно более сложную картину (риса, в которой будут учитываться горизонтальные смещения, соответствующие сдвигам на рис. К сожалению, изображение на риса является всего лишь двумерным плоскость рисунка),
по скольку мы пользуемся всего лишь тремя измерениями для изображения четырехмерного про странства-времени. Поэтому нам приходится изображать вспышку света точкой вначале координат (событие, а затем — окружностями на горизонтальных сечениях, отражающими реальное движение лучей света (волн) через пространство. При этом движение световых лучей образует в про странстве-времени конус, верхняя часть которого описывает историю
«вспышки» движением световых лучей в будущее про странство-время. С другой стороны,
нижняя часть конуса соответствует приходу световых лучей из прошлого в точку вспышки
(эту часть диаграммы обычно называют световым конусом прошлого. Наблюдатель получает всю информацию от световых лучей, распространяющихся по поверхности конуса!
Рис. 1.7. Распространение световой вспышки в пространстве-времени (аи пространстве (б).
Такие световые конусы являются важнейшими структурами про странства-времени, ив частности, именно они ограничивают возможности и пределы причинно-след ственных связей в природе. Историю любой частицы можно изобразить линией в пространстве- времени над иаграмме указанного типа, причем эта линия должна лежать внутри светового конуса (рис. 1.8). Все сказанное просто вытекает из условия, что никакая материальная частица не может двигаться быстрее света. Поэтому никакой сигнал не может выйти за пределы светового конуса, что естественным образом ограничивает пределы действия любых причинно-след ственных связей.
Рис. 1.8. Описание движения частицы в пространстве-времени специальной теории
относительности
(его называют также пространством-временем Минковского или просто геометрией
Минковского). Световые конусы в различных точках пространства-времени выстраиваются
таким образом, что частицы могут двигаться лишь внутри световых конусов, относящихся к
будущему.
Естественно, что световые конусы отличаются весьма своеобразными геометрическими свойствами. Представим себе, например, двух наблюдателей, движущихся в пространстве- времени с различной скоростью. В отличие от механики Ньютона, где плоскости одновременных событий совершенно одинаковы для всех наблюдателей, в теории относительности нельзя ввести абсолютную одновременность, вследствие чего каждый из этих наблюдателей будет рисовать собственные плоскости одновременности в про странстве-времени, как показано на рис. 1.9. Существует известный и хорошо разработанный метод преобразования таких плоскостей друг в друга (так называемые
преобразования Лоренца, образующие группу Лоренца
), открытие которого сыграло важную роль в истории специальной теории относительности. Речь идет о группе (линейных)
преобразований про странства-времени, при которых световой конус остается инвариантным.
Рис. 1.9. Относительность понятия одновременности в специальной теории
относительности Эйнштейна.
Наблюдатели 1 и 2 движутся в пространстве-времени относительно друг друга, в
результате чего события, одновременные для наблюдателя 1, перестают быть
одновременными для наблюдателя 2, и наоборот.
Мы можем придать группе Лоренца и несколько иную трактовку. Как уже подчеркивалось, световой конус является одной из важнейших структур пространства- времени. Представьте себя наблюдателем, рассматривающим Вселенную из какой-то точки пространства. В ваши глаза попадает свет отд алеких звезд , ив соответствии с концепцией про странства-времени наблюдаемые вами события представляют собой пересечения мировых линий звезд с вашим световым конусом прошлого, как это показано на рис. 1.10.
Другими словами, в вашем световом конусе прошлого звезды в некоторый момент времени образуют некий рисунок на небесной сфере (риса. Предположим, что второй наблюдатель, двигаясь с большой скоростью относительно вас, именно в этот момент оказывается рядом. Он воспринимает те же звезды, однако ему кажется, что они занимают на сфере другие положения (рис. 1.10, б) — этот эффект астрономы называют аберрацией.
Существует набор преобразований, позволяющий связать друг с другом изображения,
во спринимаемые различными наблюдателями. В каждом из таких преобразований сфера соотносится с другой сферой, однако среди этих преобразований есть специальное, в котором точным окружностям соответствуют точные окружности, в результате чего при преобразовании сохраняются значения углов, те. воспринимаемые вами круглые изображения остаются круглыми и для другого наблюд ателя.
Рис. 1.10. Картина звездного неба для двух различных наблюдателей,
а — наблюдатели 1 и 2 из одной и той же точки рассматривают звезды в световом конусе
прошлого. Места пересечения светового конуса со звездами указаны черными точками.
Световые сигналы идут от звезд к наблюдателям вдоль светового конуса. Наблюдатель движется в пространстве-времени относительно наблюдателя 1 с некоторой скоростью б расположение звезд на небе, как его видят наблюдатели 1 и 2, когда они оказываются водной точке пространства-времени; в — наглядное представление преобразования картины звездного
неба для различных наблюдателей при использовании стереографической проекции
(окружности переходят в окружности, значения углов сохраняются).
Существует прекрасная иллюстрация механизма действия таких преобразований,
которая, кстати, одновременно демонстрирует исключительную элегантность и красоту математической физики при описании фундаментальных понятий и представлений. На рис, в показана сфера, пересекаемая плоскостью по экватору. Мы можем нарисовать на поверхности этой сферы различные фигуры, а затем рассмотреть их так называемые стереографические проекции (проекции из южного полюса сферы на экваториальную плоскость, обладающие довольно необычными свойствами. Действительно, как видно из рисунка, при такой проекции не только окружности на сфере превращаются в окружности на плоскости, но сохраняются и точные значения всех углов, образуемых пересечением кривых
на сфере. В гл. 2 я более подробно расскажу об этом типе проекций (см. рис. 2.4) и покажу, что сего помощью можно сопоставить все точки сферы комплексным числам (такие числа возникают при извлечении квадратного корня из отрицательных чисел, а затем перевести в точки экваториальной плоскости. Такая операция, в которую можно вовлечь все множество комплексных чисел (включая бесконечные значения, позволяет построить структуру,
называемую сферой Римана.
Для читателя, заинтересовавшегося этой проблемой, я приведу формулу -> u' = (αu + ß) / (γu + описывающую преобразование (аберрации) Лоренца, которое переводит окружности в окружности и одновременно сохраняет значения всех углов. Преобразования такого типа называют преобразованиями Мёбиуса. Мне бы хотелось лишь отметить простоту и изящество этой формулы, описывающей столь сложный параметр, каким выступает в данной ситуации величина и. Совершенно удивительным кажется то, что при указанных преобразованиях в специальной теории относительности конечная формула имеет очень простой вид , в то время как соответствующие преобразования аберрации в ньютоновской механике описываются очень сложными выражениями. Как это часто бывает в физике,
переход к более фундаментальным понятиями более точным теориям приводит к упрощению математического описания, хотя на первый взгляд такой переход должен сопровождаться усложнением формального аппарата. Примером этой важной закономерности может служить разительный контраст между понятиями относительности в механике Галилея и Эйнштейна.
Специальная теория относительности во многих отношениях не только значительно проще классической механики, но и выглядит гораздо изящнее с математической точки зрения (в частности, при рассмотрении процессов в рамках теории групп. В специальной теории относительности про странство-время является плоским, а все световые конусы выстраиваются вдоль траекторий, как было показано на рис. 1.8. При переходе к более сложной общей теории относительности (теории про странства-времени с учетом гравитации) ясная физическая картина на первый взгляд мутнеет и теряет свою про стоту,
так как световые конусы оказываются разбросанными по всему пространству (рис. Ранее я говорил, что, развивая любую теорию все глубже и глубже, мы должны приходить к более простым математическим выражениям. Представленная мною картина пока выглядит ужасающе сложной, однако если мы проявим немного терпения, то убедимся, что математическая простота и изящество теории возникнут снова.
Рис. 1.11. Искривленное пространство-время.
Напомню вам основные положения эйнштейновской теории тяготения. Прежде всего,
она основана на принципе эквивалентности Галилея. На рис. 1.12 я попытался изобразить
Галилея, бросающего с вершины знаменитой Пизанской башни большой и маленький камни.
Независимо оттого, действительно ли Галилей проводил такие эксперименты, он совершенно ясно установил, поняли сформулировал правило, что оба камня долетят до поверхности Земли за одинаковое время, если не учитывать сопротивления воздуха при падении. Если бы вы находились на одном из этих камней, то второй казался бы вам неподвижно висящим в воздухе (для более наглядной демонстрации этого факта я пририсовал телекамеру код ному из камней. В наше время эффект свободного парения очень часто демонстрируют при репортажах с космических кораблей, и недавно я сам видел британского космонавта, свободноплавающего в пространстве рядом с огромным космическим аппаратом (полная аналогия с большими маленьким камнями в опытах
Галилея). Именно это явление и называют принципом эквивалентно сти.
Рис. а — Галилей бросает с наклонной Пизанской башни два камня (один с телекамерой б астронавт и космический корабль, плавающие в пространстве как бы без воздействия
гравитации.
Рассматривая гравитацию в рамках опытов со свободным падением, мы вдруг понимаем,
что в этих условиях она как бы полностью исчезает. Однако эйнштейновская теория вовсе не
утверждает, что тяготение исчезает, она всего лишь говорит об исчезновении силы
тяжести, что означает совершенно иное явление, которое можно назвать приливным эффектом гравитации.
Для дальнейшего изложения мне необходимо ввести еще несколько математических
понятий. Мы говорим об искривлении про странства-времени, а процессы такого типа описываются тензором, который яд ля удобства назову Риманом и буду обозначать заглавной буквой R в простом уравнении, которое выпишу чуть ниже. Яне буду объяснять вам, в чем состоит физический смысл тензора кривизны Римана, обозначенного R, а только отмечу, что тензоры имеют некоторое число нижних индексов, вместо которых в уравнение поставлено соответствующее число точек (внизу справа от знака тензора. Тензор кривизны R можно разложить над ве составляющие (одну из которых я назову кривизной
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

перейти в каталог файлов
связь с админом