Главная страница

Хокинг, Пенроуз, Картрайт, Шимони - Большое, малое и человеческий разум. Книга написана известным английским ученым-астрофизиком и популяризатором науки


Скачать 2,63 Mb.
НазваниеКнига написана известным английским ученым-астрофизиком и популяризатором науки
АнкорХокинг, Пенроуз, Картрайт, Шимони - Большое, малое и человеческий разум.pdf
Дата29.03.2018
Размер2,63 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаKhoking_Penrouz_Kartrayt_Shimoni_-_Bolshoe_maloe_i_chelovecheski
оригинальный pdf просмотр
ТипКнига
#9102
страница3 из 15
Каталогid40469362

С этим файлом связано 70 файл(ов). Среди них: УМКСоциальная антропология 15.09 редактировано 20.09.doc, 10.gif, 9.gif, autofagia_i_apoptoz.pdf, Khaydegger_i_vostochnaya_filosofia.pdf, Manipulyatory_soznaniem_-_G_Shiller.pdf и ещё 60 файл(а).
Показать все связанные файлы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
Вейля, а вторую кривизной Риччи), что позволяет мне выписать уравнение
Риман = Вейль + Риччи
R.... = C... +где формально величины Си являются тензорами кривизны Вейля и Риччи, a g — так называемый метрический тензор.
Кривизна Вейля является объективным показателем упомянутого выше приливного эффекта, физическую природу которого я поясню сейчас на простом примере. Сточки зрения космонавта гравитация исчезает, однако мы понимаем, что это не так. Представьте себе, например, что космонавт окружен сферическим облаком неподвижных относительно него частиц. Стечением времени это облако начнет расплываться и д еформироваться,
по сле чего в результате очень небольшого различия сил тяготения в различных участках сферы (мне хочется особо подчеркнуть, что я могу вполне адекватно описать эффект в рамках ньютоновской механики) сферическое облако через некоторое время превратится в эллипсоид , как показано на рис. 1.13, а.
Рис. а — приливный эффект. Широкие стрелки показывают направление относительного
ускорения частиц б — если сферическое облако окружает какой-либо массивный объект
(например, Землю, то оно испытывает в целом ускорение, направленное «внутрь».
Как я уже говорил, искажение отчасти объясняется тем, что частицы, расположенные ближе к Земле, ускоряются сильнее, чем частицы на периферии облака. Кроме того, частицы по бокам сферы испытывают небольшие ускорения внутрь, что также показано на риса. Обе эти причины способствуют образованию эллипсоида из первоначально сферического облака частиц. Описываемый эффект очень удачно был назван «приливным»,
по скольку достаточно заменить Землю в наших рассуждениях Луной, а облако частиц мировым океаном, как мы сразу поймем, почему поверхность морей на нашей планете не представляет собой правильную сферу В соответствии с совершенно таким же механизмом морская толща на обращенной к Луне поверхности Земли притягивается Луной чуть сильнее,
чем на обратной стороне, в результате чего вдоль морской поверхности дважды вдень пробегает высокая приливная вод на.
Гравитационный эффект по Эйнштейну представляет собой просто другую форму описанного приливного эффекта. Он определяется, как уже отмечалось, кривизной Вейля, т. е.
со ставляющей С выписанного выше уравнения. Эта часть тензора кривизны соответствует
процессам с сохранением объема (те. объем эллипсоида, образовавшегося в результате деформации сферы из частиц, должен в точности равняться объему исходной сферы).
Вторая составляющая, называемая кривизной Риччи, относится к эффектам, связанным с
«сокращением объема. Например, если Земля будет окружена сферическим облаком частиц
(как показано на рис. 1.13, б, то объем сферы стечением времени должен несколько уменьшиться, поскольку все частицы притягиваются внутрь. Степень такого сокращения объема и описывается составляющей. В соответствии с эйнштейновской теорией эта кривизна определяется количеством вещества в ближайшем окружении данной точки. Иными словами, определив правильным образом плотность вещества в некоторой точке пространства, мы можем найти и величину направленного внутрь ускорения. При таком подходе теория Эйнштейна полностью совпадает с ньютоновской теорией тяготения.
Именно так Эйнштейн и сформулировал свою теорию гравитации — он выразил тяготение посредством приливных эффектов, являющихся мерой локального искривления про странства-времени. Представление об искривлении четырехмерного пространства- времени является важнейшим в теории относительности. Я напомню вам рис. 1.11, где схематически были показаны мировые линии частиц и их искажения. Теория Эйнштейна представляет собой чисто геометрическую схему для четырехмерного пространства- времени, причем ее математическая формулировка отличается удивительной красотой.
История открытия общей теории относительности является весьма поучительной и интересной. Эйнштейн полностью сформулировал ее в 1915 г, исходя не из экспериментальных наблюдений, а лишь из некоторых эстетических, геометрических и физических принципов и пристрастий. Основой теории стали принцип эквивалентности Галилея (примером действия которого могут служить описанные выше эксперименты с бросанием камней различного веса, рис. 1.12) и общие идеи неевклид овой геометрии,
естественным образом используемые для описания про странства-времени. Об экспериментальных доказательствах теории вначале никто не задумывался, однако после ее окончательной формулировки было предложено три разных варианта проверки. Первый из них связан с известной астрономической задачей (проблема смещения перигелия Меркурия),
которую никак неуд авало сь решить в рамках классической механики Ньютона. Общая теория относительности позволила совершенно точно предсказать величину этого смещения.
Далее, из теории следовало, что траектория световых лучей должна искривляться при прохождении через мощные гравитационные поля (например, вблизи Солнца. Для проверки этой гипотезы в 1919 г. под руководством Артура Эд д ингтона была организована астрономическая экспедиция для наблюдения полного солнечного затмения. Результаты,
полученные этой знаменитой экспедицией, соответствовали предсказаниям эйнштейновской теории (риса. И наконец, третья проверка была связана с предсказанием замедления хода часов в гравитационном поле (часы у поверхности Земли должны идти чуть мед леннее,
чем часы на вершине башни, что неоднократно проверялось в экспериментах. Следует отметить, что все эти проверки не оказались достаточно вескими (из-за того, что наблюдаемые эффекты всегда очень слабы, а также могут быть достаточно убедительно объяснены в рамках других теорий.
Рис. а — прямые измерения воздействия гравитационного поляна прохождение световых лучей
в соответствии с общей теорией относительности. Изображение удаленных звезд
искажается из-за вейлевского искривления пространства-времени, приводящего к искривлению
траекторий световых лучей в гравитационном поле Солнца. Круглые изображения звезд при
этом превращаются в эллипсы б — использование эйнштейновского эффекта искривления
световых лучей в качестве практического приема астрономических наблюдений. Массу
галактики, лежащей на пути светового луча, можно оценить по степени искажения
изображения удаленного квазара.
Отношение к теории относительности резко изменилось в 1993 г, когда Хульзе и Тейлор получили Нобелевскую премию за исключительно интересные астрономические наблюд ения,
отно сящиеся к двойному пульсару PSR 1913+16. Этот астрономический объект (рис. 1.15, а)
со стоит изд вух нейтронных звезд со столь большой плотностью, что масса каждой из них примерно равна массе нашего Солнца, хотя их радиус составляет всего лишь несколько километров Нейтронные звезды вращаются вокруг общего центра тяжести по очень вытянутым эллиптическим орбитам. Одна из звезд обладает сильнейшим магнитным полем,
благод аря чему является источником настолько интенсивного излучения, что на Земле (те. на расстоянии 30 000 световых лет) оно прекрасно регистрируется в виде серии четко определенных импульсов. Это позволило провести разнообразные и тщательные измерения, в частности, параметры орбит обеих нейтронных звезд удалось замерить сочень высокой точностью и проверить поправки, связанные с учетом общей теории относительно сти.
Рис. а — схематическое изображение двойного пульсара PSR 1913+16. Одна из нейтронных
звезд является источником направленного радиоизлучения, испускаемого вдоль оси магнитного
диполя (которая, кстати, не совпадает с осью вращения нейтронной звезды. Отчетливые
импульсы регистрируются в те моменты времени, когда узкий луч излучения попадает в поле
зрения наблюдателя. Характеристики двойной нейтронной звезды, определяемые точной
регистрацией сигналов, совпадают с теми, которые предсказывает общая теория
относительности; б — сравнение экспериментально измеренных значений изменения фазы
сигналов излучения пульсара PSR 1913+16 с теоретическими расчетами, основанными на учете
гравитационного излучения двойной нейтронной звезды (сплошная кривая
Далее яд олжен особо подчеркнуть, что в общей теории относительности существует и совершенно специфический эффект, отсутствующий в ньютоновской теории тяготения и заключающийся в том, что вращающиеся относительно друг друга объекты излучают энергию в виде гравитационных волн. Эти волны похожи на световые, нов отличие от последних представляют собой не колебания электромагнитного поля, а возмущения, или
«рябь», про странства-времени. Измеренная скорость потери энергии упомянутой двойной нейтронной звезды с высокой точностью совпала с теоретическими расчетами,
провед енными в рамках общей теории относительности. На рис. 1.15, б представлены результаты измерения смещения орбит за летний период наблюдений. Высокая надежность регистрации излучаемых сигналов и длительность измерений позволили довести точность расчета параметров орбит до, что делает общую теорию относительности самой точной и проверяемой областью современной науки.
Процесс создания и проверки общей теорией относительности содержит, безусловно, и важный моральный мотив, связанный стем, что Эйнштейн потратил на создание теории многие годы, практически не обращая внимания на проблемы ее экспериментальной проверки. Существует общераспространенное мнение, что физики ищут образы, или
«паттерны», получаемых в эксперименте результатов и ставят своей целью создание красивых теорий, позволяющих описать эти результаты. Считается, что именно поэтому физики и математики предпочитают держаться вместе. Однако в случае с общей теорией
относительности ситуация выглядит совершенно иной. Вне всякой связи с
экспериментальными результатами была разработана весьма изящная и элегантная математическая теория, относящаяся ко сновам физики. Проблема заключается как разв том,
что эта прекрасная математическая структура просто существует в Природе и присутствует в пространстве, а не является чем-то привнесенным, навязанным Природе извне. Одна из важнейших идей этой главы состоит в том, что Эйнштейн выявил в мире нечто, уже содержавшееся в нем. При этом обнаруженные им структуры вовсе не относятся к незначительным или маловажным разделам физики, а связаны с наиболее фундаментальными законами Природы и свойствами про странства-времени.
Сказанное возвращает нас к началу книги ирис, связывающему мир математики с миром физических явлений. В общей теории относительности мы сталкиваемся со структурой, которая реально определяет с исключительной точностью поведение физического мира. При этом теория, описывающая фундаментальные свойства нашего мира,
была получена вовсе не в результате длительных наблюдений за поведением Природы (разумеется, сказанное не означает, что я отрицаю очевидную ценность таких наблюд ений).
Конечно, основным критерием научной теории является неубедительность доводов, а соответствие фактам. В данном случае мы имеем дело именно с теорией, которая прекрасно согласуется с экспериментальными данными. Точность теории относительности по крайней мере вдвое (как математик я подразумеваю под точностью число знаков после запятой при надежном расчете) выше точности классической механики, те. ее расчеты справедливы до, в то время как точность ньютоновской механики составляет лишь 10
-7
. Такое
«возрастание» точности наблюдалось в классической механике за период от семнадцатого века (Ньютон знал, что точность его расчетов составляет) до наших дней (она д овед ена,
как я уже говорил, д о10
-7
).
Разумеется, гипотеза Эйнштейна представляет собой некую физическую теорию, и для нас очень важно установить ее связь со структурой реального мира. Я обещал, что не буду вдаваться в подробности и делать изложение ботаническим, однако в данном случае речь идет о теории единственной известной нам Вселенной (как о целостном объекте, так что я могу углубиться в рассуждения, не опасаясь обвинений в излишней болтливости. Теория
Эйнштейна предлагает нам три типа стандартной модели развития мира (рис. 1.16) в зависимости оттого, какова величина одного из главных параметров теории, обозначенного буквой k. В различных работах по космологии часто используется так называемая космологическая постоянная, ноя не буду ее упоминать, поскольку сам Эйнштейн считал своей основной ошибкой именно введение этой постоянной в уравнения общей теории относительности. Если же жизнь когд а-нибуд ь заставит физиков вернуться к этой постоянной, нам придется это вытерпеть.
Рис. а — пространственно-временная картина расширяющейся Вселенной с евклидовыми
пространственными сечениями (на рисунке указаны лишь два измерения, k = 0; б —
пространственно-временная картина расширяющейся (а затем сжимающейся) Вселенной со
сферическими пространственными сечениями, k = +1; в — пространственно-временная
картина расширяющейся Вселенной с пространственными сечениями, описываемыми
геометрией Лобачевского, k = -1; г — динамика развития трех указанных типов модели
Фридмана.
Полагая космологическую постоянную равной нулю, мы получаем для трех различных значений параметра k (k = +1, 0, -1) три различные модели Вселенной (см. рис. Разумеется, было бы правильнее учитывать также возрасти масштаб Вселенной (для этого необходимо пользоваться непрерывным, а нед искретным параметром k), однако мы ограничимся лишь этими тремя моделями, поскольку их можно легко связать с кривизной пространственных сечений Вселенной. Если сечения являются плоскими, то этому соответствует нулевая кривизна и значение параметра k = 0 (риса. Если же сечения имеют положительную кривизну, то Вселенная является замкнутой и, следовательно +рис. 1.16, б. В этих моделях Вселенная имеет сингулярное исходное состояние, знаменующее ее рождение (знаменитый Большой Взрыв. При k = +1 Вселенная после рождения расширяется (иногда говорят раздувается) до некоторого максимального размера, после чего начинает сжиматься и схлопывается в момент Большого Сжатия. При k = -расширение Вселенной будет продолжаться вечно (рис. 1.16, в, а случай k = 0 является промежуточным между двумя указанными. На рис. 1.16, г схематически показана зависимость радиуса Вселенной от времени, где под радиусом понимается некий характерный размер. Он может быть задан лишь при k = +1, а в двух остальных случаях Вселенная просто бесконечно расширяется.
Мне хочется подробнее рассмотреть случай с k = -1 (который, кстати сказать, труднее всего согласовать с общей картиной, представляющий интерес под вум важным причинам.
Во-первых, эта модель наиболее удобна, если вы хотите трактовать результаты наблюдений по их истинному, номинальному значению. Дело в том, что в общей теории относительности искривление пространства обусловлено суммарным количеством вещества во Вселенной, а этого количества, по современным данным, явно недостаточно для создания Вселенной с замкнутой геометрией (разумеется, может оказаться итак, что Вселенная содержит большое количество так называемой скрытой, или темной, массы, которую мы еще просто не успели обнаружить, и тогда будет справедлива какая-то другая модель, однако скорее всего, наша Вселенная не имеет столь большой массы и описывается параметром k =
-1). Вторая причина моего интереса к этой модели связана с ее исключительной красотой и элегантно стью.
На что похожи вселенные с параметром k = -1? Их пространственные сечения описываются так называемой гиперболической геометрией (геометрией Лобачевского),
прекрасной иллюстрацией которой может служить одна из картин Мориса Эшера (рис. 1.17).
Эшер нарисовал целую серию гравюр, озаглавленную Предельные окружности, одна из которых и показана на рисунке. Как вы видите, художнику представляется, что Вселенная полна ангелов и чертей Для нашего рассмотрения гораздо важнее то, что вся картина как бы выгнута по отношению к краям предельной окружности, и это искривление связано именно с попыткой художника изобразить гиперболическое пространство на плоском листе бумаги,
иными словами — в привычном евклидовом пространстве. Следует осознать, что если бы мы жили в этой Вселенной, то форма и размеры всех чертей были бы одинаковы независимо оттого, попали бы мы в центр или на край картины. Гравюра дает некоторое представление о том, что происходит в пространстве Лобачевского, и о тех особенностях, которые возникают при соответствующем искажении про странства.
Рис. 1.17. М. Эшер. Предельная окружность 4» (представление геометрии
Лобачевского).
Геометрия Лобачевского может показаться странной и неожиданной, но если вд уматься,
то привычная нам евклидова геометрия — тоже совершенно замечательная вещь, хотя бы потому, что она дает нам прекрасные образцы взаимодействия физики и математики. Когда- то древние греки рассматривали ее не как раздел математики, а как описание окружающего мира.
Геометрия действительно описывает мир с поразительной точностью. Я говорю об очень высокой, ноне абсолютной точности, поскольку, как мы уже видели, теория
Эйнштейна доказала позднее, что наш мир в определенных условиях может быть
«искривлен». Вопрос о возможности существования других геометрий всегда волновал ученых. Эта очень старая проблема известна под названием пятого постулата Евклида и сводится к справедливости утверждения о том, что через точку на плоскости, лежащую вне заданной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Долгое время считалось, что это утверждение можно доказать, используя другие, более очевидные теоремы и положения евклидовой геометрии, однако позднее выяснилось, что такое
доказательство невозможно, вследствие чего и возникло представление о неевклид овой геометрии.
В такой геометрии сумма углов треугольника неравна. На первый взгляд кажется,
что это условие значительно усложняет рассмотрение, поскольку мы привыкли к тому, что в евклидовой геометрии сумма углов любого треугольника всегда составляет именно риса. Однако в неевклид овой геометрии разность между суммой углов треугольника и 180° пропорциональна площади треугольника, те. неожиданно выясняется, что площадь треугольника сложнее описать именно в евклидовой геометрии, где она задается сложным уравнением для всех углов и длин сторон треугольника. В неевклид овой геометрии площадь треугольника определяется замечательно простой формулой Ламберта (рис. 1.18, б).
Поразительно, но Ламберт вывел свою формулу до открытия неевклид овой геометрии!
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

перейти в каталог файлов
связь с админом