Главная страница

Хокинг, Пенроуз, Картрайт, Шимони - Большое, малое и человеческий разум. Книга написана известным английским ученым-астрофизиком и популяризатором науки


Скачать 2,63 Mb.
НазваниеКнига написана известным английским ученым-астрофизиком и популяризатором науки
АнкорХокинг, Пенроуз, Картрайт, Шимони - Большое, малое и человеческий разум.pdf
Дата29.03.2018
Размер2,63 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаKhoking_Penrouz_Kartrayt_Shimoni_-_Bolshoe_maloe_i_chelovecheski
оригинальный pdf просмотр
ТипКнига
#9102
страница4 из 15
Каталогid40469362

С этим файлом связано 70 файл(ов). Среди них: УМКСоциальная антропология 15.09 редактировано 20.09.doc, 10.gif, 9.gif, autofagia_i_apoptoz.pdf, Khaydegger_i_vostochnaya_filosofia.pdf, Manipulyatory_soznaniem_-_G_Shiller.pdf и ещё 60 файл(а).
Показать все связанные файлы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
Рис. а — треугольник в евклидовом пространстве б — треугольник в пространстве
Лобачевского.
Очень важную роль в геометрии играют так называемые действительные) числа, абсолютно необходимые для построений евклидовой геометрии.
Такие числа ввел древнегреческий математик Евд окс в 4 веке до н.э., и они до сих пор сохраняют свое значение для создания физической картины мира. Позднее мы будем говорить и о комплексных числах, но последние также основаны на представлении о вещественных числах.
Давайте рассмотрим еще одну гравюру Эшера (рис. 1.19), которая демонстрирует особенности геометрии Лобачевского даже нагляднее, чем рис. 1.17 (поскольку на ней использованы прямые линии, которые всегда выглядят более очевидными. На рисунке показаны дуги окружностей, пересекающие границу под прямым углом. Обитатель мира с геометрией Лобачевского воспринимал бы прямую линию как одну из этих дуг, что хорошо видно на рис. 1.19, где «по-настоящему прямыми являются лишь линии, проходящие через центр окружности, а все остальные прямые в действительности представляют собой изогнутые дуги. Некоторые из этих прямых показаны на рис. 1.20, где яд ополнительно выделил точку, не лежащую на истинной прямой (те. не над иаметре). Обитатель мира
Лобачевского может провести через эту точку две (и даже больше) различные линии,
которые не будут пересекать диаметр, те. в этой геометрии пятый постулат Евклида безусловно не имеет силы. Более того, измерив сумму углов треугольника на рисунке, вы
можете вычислить его площадь. Надеюсь, что даже эти обрывочные сведения дают возможность почувствовать необычность и очарование мира с гиперболической геометрией.
Рис. 1.19. Гравюра М. К. Эшера Предельная окружность Рис. 1.20. Некоторые особенности гиперболической геометрии (пространства
Лобачевского), поясняющие построения гравюры Предельная окружность Я уже говорил, что мне очень нравится гиперболическая геометрия, созданная Лобачевским. Одной из причин моего пристрастия является и то, что группой симметрий этого пространства выступает уже знакомая нам группа Лоренца, соответствующая симметрии специальной теории относительности и световых конусов, играющих в этой теории столь важную роль. На рис. 1 .21 световой конус показан более подробно. Я нарочно убрал одну из пространственных координат, чтобы продемонстрировать вам наглядную трехмерную картину. Показанный на рисунке световой конус описывается простым уравнением - x
2
- y
2
= Рис. 1.21. Пространство Лобачевского, вложенное (в виде гиперболоидов) в

пространство-время Минковского.
Стереографическая проекция переводит его в так называемый диск Пуанкаре,
ограниченный окружностью на плоскости t = 0.
В такой геометрии (ее называют геометрией Минковского) уравнению t
2
- x
2
- y
2
= соответствуют две чашеобразные поверхности, расположенные на единичном расстоянии»
от начала координат (расстоянию в геометрии Минковского соответствует реальное время,
т. е. время, измеряемое в физическом эксперименте при помощи движущихся часов. В
про странстве Минковского эти поверхности служат сферами, и можно показать, что внутренняя геометрия таких сфер является гиперболической (пространство Лобачевского. В
евклид овой геометрии вы можете вращать обычную сферу и найти группу симметрии,
соответствующую таким вращениям. В случае поверхностей, изображенных на рис. группа симметрий представляет собой группу вращений Лоренца, которая описывает преобразование пространства и времени при вращении, те. при вращении единого про странства-времени вокруг некоторой фиксированной точки. В таком представлении группа симметрий пространства Лобачевского точно совпадает с группой Лоренца.
На рис. 1.21 для пространства Минковского показана также стереографическая проекция,
под обная рассмотренной выше (рис. 1.10, в. Вместо южного полюса на рис. 1.21 используется точка (-1, 0, 0), а точки верхней чаши проецируются на плоскость, которая выступает аналогом экваториальной плоскости на рис. 1.10, в. Все точки после проецирования лежат внутри окружности в плоскости, которую называют иногда диском Пуанкаре. В
результате операции в целом (которая, кстати, в точности совпадает с художественным приемом, использовавшимся М.Эшером в его гравюрах Предельная окружность поверхность (пространство Лобачевского) преобразуется в диск Пуанкаре.
Более того, такое преобразование соответствует главной особенности проекции рис. 1.10, в оно сохраняет все углы и окружности, придавая операции геометрическое изящество. Я
про сто восхищаюсь всеми этими совпадениями, с которыми математики постоянно встречаются в своих исслед ованиях!
Над еюсь, что мой восторг не показался вам чрезмерным. Существует интересная и несколько загадочная психологическая закономерность если результаты исследования какой- то заинтересовавшей вас проблемы (например, геометрической) выражаются красивой математической формулой, то это поддерживает интерес исследователя и стимулирует дальнейшую работу (совершенно аналогично результаты, не обладающие математическим изяществом, обычно разочаровывают и обескураживают исследователя. Гиперболической геометрии присуща особая математическая красота, и было бы очень приятно (мне лично, по крайней мере, если бы Вселенная была построена столь математически красиво. Разумеется,
у меня есть очень много других причин для веры в такое устройство Вселенной. Многим не нравится идея о гиперболической, открытой Вселенной, и они предпочитают модели замкнутых вселенных (типа показанных на рис. 1.16, б, которые, вполне возможно, кажутся им более приятными и уютными (разумеется, стоит отметить, что такие замкнутые
вселенные все еще остаются весьма крупными. Другие ученые предпочитают модели плоского мира (риса, поскольку среди теорий зарождения Вселенной существует итак называемая теория раздувающейся Вселенной, предполагающая плоскую геометрию мира.
Должен сказать, что я не очень доверяю этим теориям.
Описанные выше три стандартных типа моделей Вселенной, известные под общим названием моделей Фридмана
, отличаются исключительно высоким уровнем симметрии. Все они описывают расширение, однако Вселенная при этом остается совершенно однородной в любой момент времени. Это условие входит в структуру моделей Фрид мана и получило специальное название космологического принципа. В моделях Фрид мана свойства Вселенной одинаковы по всем направлениями похоже, что наша Вселенная устроена действительно поэтому принципу. Если уравнения Эйнштейна справедливы (а выше я говорило том, что его теория с высокой степенью точности соответствует наблюдаемым явлениям, ток моделям Фрид мана следует относиться весьма серьезно. Отметим, что во всех этих моделях присутствует не очень изящный сточки зрения физики Большой Взрыв (состояние сверхгорячей Вселенной с бесконечной плотностью и другими сингулярными параметрами,
которые очень трудно описывать теоретически. Однако если мы все же смиримся с возможностью существования этого сверхнагретого и сверхплотного физического состояния, то сможем предсказать развитие мира вплоть до настоящего времени. Одно из важнейших предсказаний такого типа относится к тепловому состоянию Вселенной.
Теоретический расчет показывает, что в ней должно присутствовать однородное фоновое излучение, спектр которого должен соответствовать известному в физике излучению черного тела. Именно такой тип космической радиации (получивший название микроволнового фонового излучения) был открыт Пензиасом и Вильсоном в 1965 г, что стало одной из главнейших научных сенсаций нашего времени. На рис. 1.22 представлена спектральная кривая этого излучения (полученная при помощи спутника СОВЕ, которая сочень высокой степенью точности совпадает с хорошо известным из учебников спектром абсолютно черного тела.
Рис. 1.22. Результаты измерений спектра космического микроволнового фонового
излучения
(точки на рисунке, полученные при помощи спутника СОВЕ, прекрасно совпадают с
расчетной кривой (сплошная линия, полученной из тепловой теории Большого Взрыва.
Для всех специалистов по космологии существование этого фонового излучения стало убедительным доказательством того, что наша Вселенная когд а-то находилась в очень горячем и плотном состоянии. Излучение сообщает нам нечто об исходном состоянии Вселенной и, хотя нед ает полной информации, совершенно определенно свидетельствует о
том, что событие типа Большого Взрыва действительно когд а-то произошло.
Другими словами, наша Вселенная должна быть очень похожа на одну из моделей рис.
1.16.
Измерения, проведенные при помощи спутника СОВЕ, позволили сделать еще одно важное открытие, заключающееся в том, что (хотя обнаруженное космическое фоновое излучение является высокоод нород ным и прекрасно описывается математически) Вселенная в целом не является совершенно однородной. В распределении излучения по звездному небу остаются очень небольшие, но вполне реальные неоднородности. Фактически мы вынуждены признать, что какие-то крошечные неоднородности присутствовали уже на самой ранней стадии развития Вселенной, а сейчас мы видим лишь их остатки, которые еще не расплылись и не превратились вод нород ное загрязнение. Скорее всего, наша
Вселенная похожа на модели рис. 1.23 (для демонстрации своей непредубежденности и беспристрастности я привожу примеры и открытой, и замкнутой Вселенной).
Рис. 1.23.
a — модель эволюции замкнутого мира с образованием черных дыр в виде объектов разного
типа, достигших конечного состояния в своем развитии. Легко сообразить, что в этом случае к
моменту гибели мира (Большому Сжатию, или Коллапсу) будет твориться ужасное
«столпотворение»; б — развертка событий риса в виде набора отдельных фотокадров в эволюция Вселенной открытого тина с образованием черных дыр на разных этапах развития
Развитие неоднородностей в замкнутой Вселенной будет приводить к образованию реальных наблюдаемых структур (звезд , галактики т. д .), после чего в результате коллапса звезд , стягивания масс галактик к центрами т. п. начнут формироваться черные дыры со своими сингулярными центрами (картина будет напоминать Большой Взрыв, протекающий в обратном порядке. Однако в целом ситуация не столь проста. Дело в том, что исходное состояние Большого Взрыва было приятно симметричными однородным, а изображенное на рисунке конечное состояние представляет собой ужасную смесь, в которой образующиеся черные дыры сбиваются в кучи, производя немыслимый беспорядок в момент Большого
Сжатия (риса. На рис. 1.23, б эволюция такой замкнутой модели представлена в виде последовательности фотокадров, фиксирующих ряд событий. В модели открытой
Вселенной образование черных дыр выглядит гораздо естественнее и спокойнее — во
Вселенной была исходная сингулярность, которая продолжает сохраняться и порождает новые сингулярности в центрах черных дыр (рис. 1.23, в).
Я еще раз обращаю ваше внимание на то, что в стандартных моделях Фрид мана существует огромная разница между исходным состоянием и тем состоянием, которое предсказывается теорией для отдаленного будущего. Эта особенность моделей имеет важное значение, поскольку она связана с одним из фундаментальных законов природы вторым началом термод инамики.
Этот знаменитый закон физики легко объяснить на примерах из обыденной жизни
Каждый из нас может представить или вспомнить простую житейскую ситуацию, когда бокал падает со стола и разбивается, заливая вином ваш любимый коврик (рис. последовательность событий слева направо. Проблема заключается в том, что механика
Ньютона не содержит никаких запретов на протекание тех же процессов в обратном направлении, хотя никто никогда не видел, чтобы разбитый бокал и пролитое вино соединились снова, заполненный бокал заскочил на стол и т. д . Два разных направления времени указаны на рисунке стрелками, и я вновь повторяю, что по законам механики оба эти направления совершенно равноправны. Разницу между ними устанавливает лишь второе начало термодинамики, в соответствии с которым энтропия системы со временем должна возрастать. Величина, которую я назвал энтропией, значительно возрастает, когда бокал падает и разбивается, вследствие чего процесс и идет в направлении, указанном верхней стрелкой. Грубо говоря, энтропия есть мера беспорядка в системе. Для более глубокого понимания этой идеи нам необходимо ввести представление о так называемом фазовом
пространстве.
Рис. 1.24. Законы механики обратимы относительно времени, однако в реальной жизни
события всегда протекают в последовательности слева направо (показанной на рисунке, а
не наоборот.
Фазовое пространство представляет собой пространство с совершенно немыслимым числом измерений, поскольку каждая его точка описывает координаты и импульсы всех частиц рассматриваемой системы. На рис. 1.25 я выбрал отдельную точку в этом огромном пространстве, и эта точка определяет расположение и характер движения всех частиц системы. При изменении координат и импульсов любой из частиц положение системы в фазовом пространстве изменится. Эволюцию всей системы в таком пространстве я изобразил на рисунке извилистой линией.
Рис. 1.25. Второе начало термодинамики в действии.
С течением времени точка в фазовом пространстве проникает в новые, постоянно
увеличивающиеся области (или отсеки) пространства, в результате чего энтропия системы
постоянно увеличивается.
Ломаная линия на рисунке описывает обычную эволюцию системы частиц и не связана ни с каким представлением об энтропии. Для введения энтропии мы должны нарисовать
небольшие пузыри вокруг областей, в которые последовательно попадает система, и объединить различные состояния, которые нельзя рассмотреть по отдельности. Выражение
«нельзя рассмотреть по отдельности несколько туманно и требует пояснений. Конечно, на самом деле все зависит оттого, кто и насколько подробно рассматривает поведение системы.
Это один из тех сложных и запутанных вопросов, которые раздражают физиков-теоретиков,
когд а речь заходит об энтропии. Для нашего рассмотрения будет вполне достаточно указать,
что под невозможностью рассмотреть по отдельности мы подразумеваем некоторое так называемое крупнозернистое объединение группы состояний. Для нахождения энтропии необходимо проделать следующие операции провести крупнозернистое объединение группы состояний (те. собрать состояния в некоторой области фазового пространства и
«слепить» их вед иное целое, определить объем этой области, взять логарифм от объема, а затем умножить его на так называемую постоянную Больцмана. Второе начало термодинамики устанавливает, что энтропия системы постоянно возрастает. Это утверждение может показаться простыми даже глуповатым — фактически постулируется лишь то, что если системе, находящейся в очень маленьком ящичке или отсеке, позволить двигаться произвольно, то она будет перебираться вовсе более крупные ящики (что очень похоже на правду хотя бы потому, что большие ящики имеют огромные размеры и у попавшей в них системы практически нет шансов случайно забрести в маленький ящик).
Вот, пожалуй, и все, что можно сказать поэтому поводу система, случайным образом блуждающая по фазовому пространству, будет попадать вовсе более крупные ящики или объемы. Именно это постулируется вторым законом. Впрочем, давайте еще немного подумаем о том, так ли все просто На самом деле смысл второго начала значительно шире, и сказанное выше разъясняет его лишь наполовину. Второе начало утверждает, что если нам известно состояние системы сейчас, то мы можем предсказать для нее наиболее вероятные состояния в будущем. Однако этот же закон приводит к совершенно неправильным ответам, как только мы пытаемся придать ему обратную силу. Действительно, вернемся вновь к примеру с бокалом на краю стола. Разумеется, существует много вариантов, в результате которых бокал может оказаться в данном месте ив данный момент времени. Предположим, что нас интересует, какой из этих вариантов является наиболее вероятным. Применив наши рассуждения в обратном поряд ке,
мы можем придти к выводу, что осколки бокала и пятно на ковре сами собой собрались в целый и наполненный бокал, который затем подпрыгнули очутился на столе. Объяснение очевидно неправильно — гораздо вероятнее, что бокал поставил на край стола кто-то из присутствующих. Но при попытке понять, почему этот кто-то поставил бокал именно зд есь,
перед нами возникнет целый ряд новых вопросов. Установление причинно-след ственных связей в любом случае будет вызывать все новые вопросы, выявлять новые связи и т. д Только такой путь мог бы привести нас к прошлым состояниям с уменьшающейся энтропией.
Правильный ход событий описывается актуальной (иначе говоря, реальной) кривой риса не всевозможными попытками восстановления прошлого, те. именно той кривой,
которой соответствует постоянное уменьшение энтропии по мере перехода к прошлому.
Рис. При попытке объяснения последовательности явлений на рис. 1.24 в обратном порядке мы
«навязываем» системе возрастание энтропии при обращении времени, что и приводит к
противоречию.
Возрастание энтропии со временем объясняется тем, что система, перемещаясь в фазовом пространстве, занимает все большие объемы-ящики, однако уменьшение энтропии при переходе к прошлому носит совершенно иной характер. Действительно, давайте задумаемся над тем, какие процессы могли бы соответствовать возврату к прошлому с постоянным уменьшением энтропии Можно ли при этом вернуться к моменту Большого Взрыва По- видимому, проблема, порождающая столь явные и сильные противоречия, связана с какой-то весьма специфической особенностью самого Большого Взрыва. Попытки объяснения ситуации пока остаются малоуспешными. Например, выше я как-то отметил, что лично не очень доверяю модной теории раздувающейся (инфляционной) Вселенной. В этой достаточно популярной теории наблюдаемая в огромных масштабах однородность Вселенной объясняется событиями, происходившими на самой ранней стадии ее развития.
Пред полагается, что в момент, когда возраст Вселенной составлял лишь около секунд ы,
произошло какое-то немыслимое по масштабу расширение. Вопрос о том, как выглядела Вселенная на ранней стадии, теряет при этом подходе смысл, поскольку после такого чудовищного мгновенного увеличения объема (приблизительно враз) геометрия
Вселенной стала выглядеть практически плоской. Это предположение позволяет обойти многие острые углы, чем, возможно, и объясняются популярность и привлекательность описываемой теории.
Од нако, как это часто бывает в теории, предлагаемое объяснение всего лишь заменяет одну очень сложную проблему другой. Дело в том, что для описанного механизма требуется прежде всего, чтобы Вселенная находилась с самого начала в ужасном беспорядке который (даже если его чудовищно увеличивать в объеме) все равно останется беспорядком, в результате чего по мере расширения ситуация будет становиться все хуже и хуже (рис. Рис. 1.27. Попытка изображения проблемы внутренне присущей неупорядоченности

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

перейти в каталог файлов
связь с админом