Главная страница

Хокинг, Пенроуз, Картрайт, Шимони - Большое, малое и человеческий разум. Книга написана известным английским ученым-астрофизиком и популяризатором науки


Скачать 2,63 Mb.
НазваниеКнига написана известным английским ученым-астрофизиком и популяризатором науки
АнкорХокинг, Пенроуз, Картрайт, Шимони - Большое, малое и человеческий разум.pdf
Дата29.03.2018
Размер2,63 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаKhoking_Penrouz_Kartrayt_Shimoni_-_Bolshoe_maloe_i_chelovecheski
оригинальный pdf просмотр
ТипКнига
#9102
страница5 из 15
Каталогid40469362

С этим файлом связано 70 файл(ов). Среди них: УМКСоциальная антропология 15.09 редактировано 20.09.doc, 10.gif, 9.gif, autofagia_i_apoptoz.pdf, Khaydegger_i_vostochnaya_filosofia.pdf, Manipulyatory_soznaniem_-_G_Shiller.pdf и ещё 60 файл(а).
Показать все связанные файлы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
Вселенной на ранней стадии развития.
Мне кажется, что приводимые доводы не объясняют наблюдаемую в настоящее время высокую степень упорядоченности Вселенной. Мы нуждаемся в теории, которая могла бы подсказать, на что был похож Большой Взрыв. Очевидно, что будущая теория должна как-то объединить понятия физики макромира и микромира, классической физики и квантовой механики. Более того, будущая теория должна объяснить причины как Большого Взрыва, таки наблюдаемой однородности мира. Возможно, конечно, что теория покончит и со столь понравившейся мне гиперболической вселенной Лобачевского.
Вернемся еще раз к проблеме замкнутости и открытости рассматриваемых вселенных
(рис. 1.28) и рассмотрим подробнее процессы формирования черных дыр. Они возникают в результате коллапса материальных объектов, приводящего к образованию сингулярно стей,
показанных линиями на про странственно-временных диаграммах. Мне хочется предложить вам одну идею, которую я называю гипотезой кривизны Вейля и которая, кстати, не является следствием ни одной из известных теорий. Повторю, что сейчас мы даже не пред ставляем,
какой должна быть будущая общая теория, поскольку мы не можем объединить существующие теоретические описания очень больших и очень малых физических объектов.
Я уверен, однако, что эта теория должна каким-то образом включить именно то положение,
которое я называю гипотезой кривизны Вейля. Напомню, что кривизной Вейля мы называем ту часть тензора Римана, которая связана с искажениями пространства и приливными эффектами. Предлагаемая мною гипотеза состоит в том, что по каким-то пока неясным причинам требуемая комбинация теорий должна приводить к нулевому (или хотя бык очень малому) значению тензора Вейля в окрестности Большого Взрыва.
Рис. а — общая картина замкнутой вселенной, развитие которой начинается с однородного,
низкоэнтропийного Большого Взрыва (с тензором Вейля = 0) и заканчивается
высокоэнтропийным Большим Сжатием, соответствующим слиянию многочисленных черных
дыр (при этом тензор Вейля стремится к бесконечности б — пространственно-временная
диаграмма, описывающая коллапс отдельной черной дыры в — эволюция открытой вселенной,
также начинающаяся с однородного, низкоэнтропийного Большого Взрыва (с тензором Вейля
= В этом случае общая картина эволюции вселенной будет напоминать риса ив Гипотеза кривизны Вейля предполагает асимметрию по отношению ко времени, поэтому она относится лишь к сингулярностям в прошлом, а не в будущем. Если бы тензор Вейля был достаточно гибким (те. его можно было применять в замкнутой модели и к прошлому, и к будущему, тонам бы удалось покончить с нынешней ужасающей картиной мира, в которой вселенная была и остается крайне беспорядочной (рис. 1.29). Ведь Вселенная, в которой мы живем, выглядит совсем по-иному!
Рис. Сняв указанное ограничение (условие, что тензор Вейля = 0), мы вновь получаем картину с
высокоэнтропийным Большим Взрывом (тензор Вейля стремится к бесконечности. Такую
вселенную пронизывали бы белые дыры, ив ней не выполнялся бы второй закон термодинамики
(а это никак не согласуется стем, что мы видим).
Какова вероятность (строго говоря, случайность или шанс, что начальная сингулярность вселенной была еще слабее, чем нам представляется сейчас Эту величину можно оценить по формуле Якоба Бекенштейна и Стивена Хокинга для энтропии черных дыр. В нашем случае она приводит к дроби, где в числителе единица, а в знаменателе — немыслимо чудовищное число 10 в степени 123. Если указанная формула применима к столь грандиозному объекту,
как вселенная, то вы действительно получаете это фантастическое число (поскольку вероятность зависит от размеров. В той вселенной, которую я предлагаю, эту величину можно смело приравнять нулю.
Сказанное подводит нас к вопросу о точности, с которой должны быть определены условия организации Большого Взрыва. Ситуация выглядит поразительной, и я попытался выразить ее карикатурой (рис. 1.30), на которой Творец выискивает сверхкрошечную точку в фазовом пространстве, соответствующую начальным условиям, при которых будущая вселенная приобретет привычный нам вид . Творцу необходимо определить положение точки в фазовом пространстве с указанной фантастической точностью. Число, о котором идет речь, столь велико, что мне неуд ало сь бы выписать его вряд, даже используя в
качестве нулей все элементарные частицы вселенной.
Рис. Для создания вселенной, похожей на нашу, Творцу пришлось бы найти немыслимо
крошечную точку в фазовом пространстве и воткнуть в нее столь же крошечную иголку (ниточку, ни острие иголки на рисунке не удалось изобразить из-за малости размеров. Выбранная
точка должна была содержать лишь 10
10^123
часть общего объема фазового пространства!
Я начал изложение с проблемы удивительной точности и согласованности физики и математики. Затем я попытался очень кратко рассказать о втором начале термод инамики,
которое многие считают приблизительными не оправдавшим возлагавшихся на него надежд (наверное, потому, что оно связано с понятиями случайности и вероятности, но которое на самом деле отражает удивительно точные закономерности. Говоря о вселенной,
мы обязаны оценить точность условий создания ее исходного состояния. Эта точность позднее должна быть отражена ив той будущей, еще не созданной теории, которая позволит объединить квантовую теорию и общую теорию относительности. Вслед ующей главе я продолжу рассказ о процессах, объектах и задачах будущей теории
Глава 2. Тайны квантовой механики В гл. 1 я попытался показать, что структура окружающего нас физического мира очень сильно зависит от законов математики (как это было показано на рис. 1.3), причем точность, с которой математика описывает фундаментальные физические аспекты, иногда представляется просто поразительной и заставляет вспомнить название знаменитой лекции
Юд жина Вигнера Непостижимая эффективность математики в естественных науках».
Список блестящих математических описаний природных явлений действительно выглядит весьма впечатляюще. Сюда входят, например:
Геометрия Евклида, которая на расстояниях порядка метров имеет точность порядка диаметра атома водорода. Как я уже отмечал в гл. 1, общая теория относительности не позволяет ей быть абсолютно точной, однако для практических целей точность евклидовой геометрии всегда исключительно высока.
Механика Ньютона, точность которой доходит до (для дальнейшего повышения точности необходимо учитывать релятивистские эффекты).
Электродинамика Максвелла, которая в сочетании с квантовой механикой достаточно хорошо описывает взаимодействия при изменении масштаба враз, те. от размеров элементарных частиц до межгалактических расстояний.
Эйнштейновская теория относительности, о которой я уже рассказывал в гл. 1. В той области, где она применима (и где она обобщает и включает в себя квантовую механику),
точно сть этой теории доходит до, что на семь порядков превышает точность механики
Ньютона.
Квантовая механика, которая является темой этой главы и также представляет собой весьма точную теорию. Например, в квантовой электродинамике, представляющей собой сочетание квантовой механики, электродинамики Максвелла и специальной теории относительности, точность некоторых расчетов доходит до. В частности, можно особо отметить, что используемая в квантовой электродинамике так называемая система единиц Дирака включает в себя вычисленное значение магнитного момента электрона, которое прекрасно согласуется с экспериментально найденным значением
1,0011596521(93).
Особенно важно то, что во всех указанных теориях применение математических методов не только обеспечивает исключительную эффективность и точность описания физической картины, но и представляет интерес для развития самой математики, поскольку некоторые наиболее плодотворные идеи ее развития возникли именно на основе теоретических построений физики. В качестве примера можно указать обширные разделы математики,
возникновение и развитие которых было обусловлено физическими исследованиями теория действительных чисел геометрия Евклида математический анализ и теория дифференциальных уравнений геометрия симплексов;
• дифференциальные формы и уравнения в частных производных геометрии Римана и Минковского;
• теория комплексных чисел теория гильбертова пространства теория функциональных интегралов. и т. д Одним из наиболее ярких примеров такого рода является, безусловно, дифференциальное и интегральное исчисление, которое Ньютон и ряд других выдающихся математиков разработали в качестве математического основания обширного раздела физики, ныне известного под названием ньютоновской механики. Дальнейшее использование разработанных ими методов для решения различных чисто математических задач оказалось исключительно благотворным для развития самой математики.
В гл. 1 я уже говорило масштабах физических объектов, измеряемых в пределах от фундаментальных единиц (длина Планка и время Планка, которые столь малы, что для описания даже самой маленькой элементарной частицы нам необходимо увеличивать их враз, через размеры и время жизни человека (интересно, что мы, люди, являемся наиболее устойчивыми структурами физического мира, и наконец до возраста и радиуса Вселенной.
При этом я особо подчеркивал важность того, что мы используем два совершенно разных метода для описания объектов физического мира, которые лежат на разных концах про странственно-временной шкалы. Как показано на рис. 2.1 (он просто повторяет рис. первой лекции, мы используем квантовую механику для описания малых, квантовых уровней активности и классическую механику на уровне крупных объектов. Я обозначу эти уровни через U (унитарность, квантовый уровень) и С (классический уровень) и еще раз хочу подчеркнуть, что мы имеем дело, по-вид имому, с совершенно разными законами в зависимости от масштаба изучаемых объектов.
Рис. Мне, как и любому другому физику, представляется очевидным, что если мы правильно понимаем законы квантовой физики, то из нее должны выводиться законы классической физики. Проблема, однако, заключается в том, что на практике мы всегда пользуемся либо
классическим, либо квантовым уровнем описания, что, к сожалению, напоминает подход древних греков, для которых было абсолютно естественным наличие в мире двух совершенно различных наборов законов природы, действующих соответственно на Земле ив мире Идей или божественных установлений. Величие и мощь подхода, развитого Галилеем и
Ньютоном, заключаются именно в объединении этих двух наборов, позволяющем понимать мир в рамках единой системы физических законов. Похоже, что современная физика вновь возвращает нас к ситуации, когда мы имеем разные наборы законов для классического и квантового уровней описания мира.
Во избежание недоразумения мне бы хотелось сразу оговорить одно обстоятельство,
связанное с рис. 2.1. Помещая рядом с именами Ньютона, Максвелла и Эйнштейна слова
«классический уровень или детерминизм, я вовсе не хочу сказать, будто эти ученые сами верили в детерминизм поведения Вселенной. Мы просто не знаем этого точно, хотя почти суверенностью можно утверждать, что Ньютон и Максвелл, например, не разделяли этой точки зрения, в то время как Эйнштейн ее поддерживал. Пометки детерминизм и
«вычислимо сть» относятся лишь к созданным этими учеными теориям, а неких личной вере. Точно также к квантовому уровню добавлены слова уравнение Шредингера, хотя я нед умаю, что сам Шредингер считал свое уравнение пригодным для описания всей физики. Я
еще вернусь к этому вопросу, а пока просто напоминаю читателю, что люди и создаваемые ими теории — вовсе не одно и то же.
Двухуровневая картина на рис. 2.1 сразу вызывает очевидные вопросы Развивается ли
Вселенная только в соответствии с законами квантовой механики Можно ли объяснить все поведение Вселенной в рамках квантовой механики Прежде чем перейти к их обсужд ению,
я должен хотя бы очень кратко перечислить те проблемы, которые может описывать и объяснять квантовая механика Стабильность атомов До появления квантовой механики оставалось совершенно непонятным, почему электроны в атомах не падают по спирали наяд ро. В классической физике существование устойчивых атомов запрещено Спектральные линии Только наличие в атомах квантовых энергетических уровней и переходов между ними позволяет объяснить появление линий излучения, частоты которых мы можем наблюдать и предсказывать совершенно точно Химические силы Образование и существование молекул обусловлены силами,
имеющими принципиально квантовомеханический характер Излучение черного тела Вид спектра абсолютно черного тела может быть объяснен только при условии квантового характера излучения Надежность передачи наследственной информации Биологические организмы осуществляют эту передачу квантовомеханическим путем на уровне молекул ДНК Лазеры Действие лазера основано на существовании индивидуальных квантовых переходов между квантовыми уровнями молекула также на квантовой природе самого светового излучения (фотоны являются частицами Бозе-Эйнштейна).
• Сверхпроводимость и сверхтекучесть Эти явления, наблюдаемые при очень низких температурах, связаны с дальнодействующими квантовыми корреляциями (электронов и других частиц) в некоторых веществах ... и т. д ., и т. д Другими словами, квантовая механика почти вездесуща и давно используется в окружающих нас бытовых приборах ив различных высокотехнологических изделиях (например, в компьютерах. Элементарные частицы описываются квантовой теорией поля

(пред ставляющей собой сочетание квантовой механики и специальной теории относительности Эйнштейна, точность которой, как я уже отмечал, доходит д о10
-11
Разумеется, приведенный список лишь частично отражает огромную роль квантовой механики в современной науке.
Мне хочется рассказать еще кое-что о квантовой механике. Рассмотрим рис. 2.2, на котором представлена схема типичного квантовомеханического эксперимента.
В
соответствии с квантовой механикой свет состоит из частиц, называемых фотонами. На рисунке показаны соответственно источник s (испускающий отдельные фотоны, экран р (на котором регистрируется попадание фотонов) и расположенная между ними перегородка с двумя щелями t и b. Если бы фотоны были просто отдельными частицами, то попадание каждого фотона на экран можно было регистрировать как отдельное событие. Закрыв одну из щелей, экспериментатор видит на экране некоторое распределение попадания фотонов, а закрыв другую некоторое другое распределение. Необычное, квантовое поведение фотонов проявляется, например, в том, что, открыв обе щели, экспериментатор вдруг обнаруживает на экране места, куда фотоны совершенно перестают попадать. По какому-то неожиданному правилу два различных события, в которых фотон мог участвовать, взаимно исключают (гасят) друг друга. Ничего подобно классическая физика не знает, в ней изд вух возможных событий происходит либо одно, либо другое. Два варианта развития событий в
классике всегда приводят код ному из результатов, варианты не могут сговориться и взаимно «исчезнуть».
Рис. 2.2. Эксперимент по рассеянию монохроматических фотонов при использовании
перегородки с двумя щелями.
Результаты такого эксперимента могут быть описаны только в рамках квантовой теории,
в соответствии с которой фотон по дороге к экрану вовсе не проходит через какую-нибуд ь одну изд вух реально существующих щелей в перегородке. Его состояние описывается таинственной комбинацией изд вух соответствующих вероятностей, усредненных по некоторым комплексным числам, те. имеет вид x (вероятность А) + z x (вероятность В),
гд е w и z — комплексные числа. Для описанного эксперимента вероятность А»
соответствует траектории stp (источник-верхняя щель-экран), а вероятность В траектории sbp (источник-нижняя щель-экран).
Вероятно сти событий могут взаимно погашаться именно потому, что множители перед вероятностями являются комплексными числами. При рассмотрении поведения фотона в рамках обычной теории вероятностей множители w и z всегда являются д ействительными.
В квантовой механике они представляют собой комплексные числа, что сразу усложняет картину и разрушает простую вероятностную интерпретацию эксперимента. Это же обстоятельство не позволяет также описывать волновую природу частиц введением неких
«волн вероятности, поскольку мы имеем дело с комплексными волнами вероятно стей.
Комплексные числа образуются изд ействительных чисел итак называемой мнимой единицы. Их удобно изображать над вумерной плоскости, откладывая по оси х чисто действительные, а по оси у — чисто мнимые числа. В общем случае мы имеем комбинацию типа 2 + 3√(-1) = 2 + 3i, которая изображается точкой на плоскости, как показано на рис. такое геометрическое представление комплексных чисел иногда называют диаграммой Аргана, а также комплексной плоскостью Весселя или Гаусса).
Рис. а — представление комплексных чисел на комплексной плоскости Веселя-Аргана-Гаусса; б
геометрическое представление операции сложения комплексных чисел в — геометрическое
представление операции умножения комплексных чисел
Для комплексных чисел, представленных точками на такой диаграмме, определены разнообразные правила сложения, умножения и т. д . Например, для сложения таких чисел используется правило параллелограмма, в соответствии с которым действительные и мнимые части этих чисел просто складываются по отдельности (рис. 2.3, б, для умножения — так называемое правило подобия треугольников (рис. 2.3, в) и т. п. Для специалистов, привыкших работать с такими диаграммами, комплексные числа быстро перестают казаться чем-то абстрактными таинственным, поэтому читатель нед олжен думать, что их использование в квантовой механике делает эту теорию особенно сложной или трудно воспринимаемой. В
д ействительно сти комплексные числа широко используются в самых различных областях науки и техники, они являются достаточно простыми, и очень многие люди воспринимают их весьма конкретно. Так что читателя нед олжна беспокоить их кажущаяся (мнимая)
сложно сть.
Од нако проблемы квантовой механики не сводятся только к суперпозиции состояний с использованием комплексных чисел. До сих пор мы говорили лишь о квантовом уровне
(правила которого я обозначил выше буквой
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

перейти в каталог файлов
связь с админом