Главная страница

Хокинг, Пенроуз, Картрайт, Шимони - Большое, малое и человеческий разум. Книга написана известным английским ученым-астрофизиком и популяризатором науки


Скачать 2,63 Mb.
НазваниеКнига написана известным английским ученым-астрофизиком и популяризатором науки
АнкорХокинг, Пенроуз, Картрайт, Шимони - Большое, малое и человеческий разум.pdf
Дата29.03.2018
Размер2,63 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаKhoking_Penrouz_Kartrayt_Shimoni_-_Bolshoe_maloe_i_chelovecheski
оригинальный pdf просмотр
ТипКнига
#9102
страница6 из 15
Каталогid40469362

С этим файлом связано 70 файл(ов). Среди них: УМКСоциальная антропология 15.09 редактировано 20.09.doc, 10.gif, 9.gif, autofagia_i_apoptoz.pdf, Khaydegger_i_vostochnaya_filosofia.pdf, Manipulyatory_soznaniem_-_G_Shiller.pdf и ещё 60 файл(а).
Показать все связанные файлы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
U), на котором состояние системы действительно задается суперпозицией всех возможных состояний, усредненных посредством некоторых комплексных множителей. Временная эволюция такого квантового состояния называется шред ингеровской или унитарной (именно поэтому я использовал в обозначениях букву U). Важнейшим свойством эволюции такого типа является линейность, те. для эволюции суперпозиции двух состояний можно считать, что каждое из состояний изменяется по индивидуальному закону, однако комплексные коэффициенты, по которым осуществляется усреднение, остаются постоянными. Такая линейность является характерной особенностью уравнения Шредингера, и на квантовом уровне это условие действительно выполняется для любой суперпозиции состояний Однако при увеличении масштаба какой-либо характерной величины происходит изменение правил. В теории увеличение масштабов соответствует переходу от квантового уровня U к классическому уровню С (этот переход обозначен на рис. 2.1 буквой R), ад ля физического эксперимента это означает, например, рассмотрение участка на экране. При таком переходе мелкомасштабное, квантовое событие срабатывает в качестве триггера,
«запуская» значительно более крупное событие (какое только и может наблюдаться на классическом уровне. Обычно этот переход в квантовой механике называют коллапсом
волновых функций или редукцией вектора состояний.
В детали этого процесса (который я на рис. 2.1 обозначил буквой R) физики вдаваться не любят, поскольку при этом осуществляются операции, не имеющие ничего общего с упомянутой мною унитарной эволюцией. В суперпозиции двух возможных состояний необходимо рассматривать два комплексных числа и квадраты их модулей (это сводится лишь к вычислению квадратов расстояний до соответствующих точек над иаграмме Аргана),
а вероятность этих состояний определяется просто отношением квадратов этих мод улей.
Од нако эту операцию можно осуществить лишь после проведения измерения или
«наблюд ения», ивы можете считать, что этот процесс соответствует эффекту изменения масштаба при переходе от уровня U к уровню Сна рис. 2.1. При этом вам необходимо изменить правила игры, поскольку перестает сохраняться линейность суперпозиции.
Именно в этот момент отношения квадратов модулей мгновенно обращаются в вероятно сти,
т. е. при переходе от уровня U к уровню С система становится (выделаете ее)
нед етерминированной. На уровне U все было в порядке, и система была детерминирована, новы сами делаете ее нед етерминированной, как только осуществляете «измерение».
Эта схема обычна для квантовой механики, но она весьма необычна для теории,
претенд ующей название фундаментальной. Описываемый переход был бы полон глубокого смысла, если бы он выступал в качестве приближения к некой более общей фундаментальной теории, но проблема состоит в том, что именно эта странная процедура рассматривается физиками-профессионалами в качестве основы фундаментальной теории!
Мне хочется рассказать еще кое-что о комплексных числах. На первый взгляд они действительно представляются довольно отвлеченными понятиями, которые витают гд е-то рядом, а потом неожиданно, как только кому-то вздумается вычислить квадраты их мод улей,
обращаются в привычные нам вероятности. В действительности они имеют, как я уже пытался показать, очень простой геометрический смысл, который легко продемонстрировать наследующих простых примерах. Для этого мне придется ввести еще некоторые простые обозначения из квантовой механики. Речь пойдет, в частности, о так называемых скобках
Дирака, форма записи которых может показаться кому-то из вас даже забавной. Они представляют собой своеобразные профессиональные стенографические значки. Например,
выражение | А > означает, что система находится в квантовом состоянии, а внутри скобки заключено просто некое описание этого состояния. Очень часто полное квантовомеханическое состояние системы (которое принято обозначать греческой буквой является суперпозицией других состояний, вследствие чего, например, для описанного выше эксперимента с двумя щелями имеет место соотношение ψ > = w| А > + z| B В квантовой механике нас интересуют не столько значения каких-то чисел, сколько их отношения. Поэтому в ней существует и правило, в соответствии с которым умножение состояния на любое комплексное число (за исключением нуля, разумеется) не изменяет общей
картины. Другими словами, физический смысл имеют лишь отношения комплексных чисел.
При переходе мы должны рассматривать вероятности (те. отношения квадратов мод улей),
од нако, оставаясь на квантовом уровне, мы еще можем надеяться на какую-нибуд ь прямую физическую интерпретацию самих комплексных чисел и их отношений, даже не переходя к вычислению модулей. Для этого можно воспользоваться, например, описанной выше так называемой сферой Римана (см. рис. 1.10, в, которая, строго говоря, относится не к самим комплексным числам, а к их отношениям. Разумеется, используя отношения, мы всегда должны заботиться о том, чтобы знаменатель не обращался в нуль (в результате чего вся дробь будет стремиться к бесконечности. На такой сфере может быть представлено все множество комплексных чисел (включая значения на бесконечности, причем в результате изящного метода проекции (рис. 2.4) экваториальное сечение такой сферы представляет собой окружность единичного радиуса на плоскости Аргана. Очевидно, что, используя южный полюс сферы в качестве центра проекции, мы можем перевести каждую точку из экваториальной плоскости на сферу Римана. При этом, как видно из рисунка, сам полюс
соответствует бесконечно удаленным точкам на этой плоско сти.
Рис. 2.4. Сфера Римана.
Проекция южного полюса сферы S через точку Р (соответствующую отношению u = на комплексной плоскости) обозначается точкой Р на сфере. Направление ОР' (от центра
сферы O) соответствует ориентации спина при суперпозиции двух частиц со спином Сфера Римана (пока мы будем рассматривать ее в качестве абстрактного,
математического объекта) очень удобна для описания квантовых систем, которые могут находиться в двух разных квантовых состояниях или являться суперпозицией таких состояний. В этом примере мне очень нравится то, что для частиц с половинным спином (а такими являются электроны, протоны, нейтроны) различные комбинации спиновых состояний легко могут быть представлены в геометрическом виде. Частицы с полуцелым спином могут находиться в двух спиновых состояниях (эти состояния соответствуют двум направлениям момента собственного вращения, которые можно назвать просто верхними нижним состояниями. Суперпозицию двух состояний при этом можно символически записать в виде уравнения
Различные комбинации таких спиновых состояний соответствуют вращениям относительно других осей, положение которых зависит от отношения комплексных чисел и z, дающего нам еще одно комплексное число u = z/w. Направление спиновой оси определяется прямой, проведенной через центр сферы Римана и точку на сфере,
соответствующую числу u, так что комплексные числа в данном случае имеют совершенно конкретный физический смысл. Вообще говоря, уловить этот смысл бывает иногда достаточно трудно, но для частиц с полуцелым спином он очевид ен.
Мне хотелось бы обратить ваше внимание наследующее обстоятельство. Конкретная направленность спинов (вверх-вниз) в рассмотренном примере несущественна, и спины в принципе могут быть направлены как угодно (влево-вправо, вперед -назад ), те. исходное значение двухчастичного состояния не играет никакой роли (исключение составляет выделенное начальное состояние с противоположено направленными спинами. В
соответствии с одним из законов квантовой механики все спиновые состояния одинаково удобны для рассмотрения, что и было показано выше.
Квантовая механика представляет собой непростой объект. Эта очень красивая и элегантная теория содержит также много таинственного и является, в сущности, весьма загадочной, обескураживающей и парадоксальной наукой. Мне хотелось бы особо подчеркнуть, что тайны можно довольно четко разделить на два разных класса, которые я буду далее обозначать буквами Z и Термином тайны, или тайны-головоломки (я выбрал для их обозначения букву Z из соответствующего английского слова puZZle), я называю некоторые явления физического мира, а именно, те прекрасные эксперименты, которые наглядно демонстрируют нам загадочное поведение квантовых объектов. Некоторые из этих явлений даже не изучены до конца, но они не оставляют сомнений в правильности квантовой механики. В частности, к Z- тайнам можно отнести корпускулярно-волновой дуализм, уже упоминавшийся спина также
нуль-измерение и нелокальные эффекты, о которых я расскажу позднее. Эти явления действительно загадочны и непонятны, но почти никто не отрицает их реальность они являются частью окружающего нас мира.
Существуют, однако, проблемы совсем другого типа, которые можно назвать тайнами- парадоксами или Х-тайнами (от последней буквы в слове paradoX). Намой взгляд , их существование наглядно показывает нам, что разработанная теория не является полной или даже в чем-то ошибочна, те. нуждается в существенной дальнейшей доработке. Наиболее важной Х-тайной является так называемая проблема измерения, о которой я уже упоминал.
Она заключается в том, что при переходе (от квантового уровня к классическому) правила изменяются. Пока нам неясно даже то, станет ли природа операции R понятнее при глубоком понимании поведения более сложных и больших квантовых систем (те. возникает ли она из- за некоторой приблизительности нашего подхода или является вообще иллюзорной).
Наиболее известным вариантом тайны выступает знаменитый парадокс, связанный с котом
Шредингера. В этом эксперименте (разумеется, мысленном, поскольку сам Шредингер был весьма гуманным человеком) несчастный кот находится в странном (полуживом- полумертвом) состоянии. Разумеется, вы не встретите таких котов в реальности, но связанная с этим задача имеет глубокий смысли я расскажу о ней подробнее ниже.
Я считаю, что мы вполне можем ужиться с тайнами, однако тайны нед ают нам возможность создать достаточно серьезную физическую теорию (я подчеркиваю, что это мой подход к проблеме. Есть много других точек зрения на существующие (или кажущиеся) парадоксы квантовой механики или (как мне иногда кажется) много разных подходов к точкам зрения!

Мне бы хотелось еще немного рассказать о тайнах, а затем перейти к обсуждению более серьезных проблем, связанных с Х-тайнами. Я попробую описать две наиболее известные проблемы, связанные с тайнами. Первая из них относится к квантовой
нелокальности или, как предпочитают говорить некоторые физики, квантовой запутанности (иногда ее называют взаимо связанностью или переплетенно стью). Идея этого весьма необычного эффекта была выдвинута Эйнштейном, Подольскими Розеном, вследствие чего
его часто называют просто ЭПР-парад оксом или ЭПР-экспериментом. Простейший вариант этого эксперимента был предложен Дэвид ом Бомом и выглядит следующим образом.
Пред положим, что частица со спином 0 распадается над ве частицы со спином ½ (например,
на электрон и позитрон, которые разлетаются в противоположных направлениях. Затем в какой-то момент времени экспериментатор измеряет значения спинов этих частиц, когда они уже находятся в весьма удаленных друг отд руга точках A и В.
Существует знаменитая теорема Джона Белла, которая утверждает, что смешанная вероятность, соответствующая результатам измерений в точках A и В (и любой другой модели, будет противоречить предсказаниям квантовой механики. Под «локально-реалистической» моделью я подразумеваю любую модель, в которой электрон и позитрон (находящиеся в разных точках Аи В) соответствуют двум различными разделенным объектам, те. никак не связаны друг с другом. Джон Белл весьма убедительно показал, что смешанные вероятности после измерения будут противоречить квантовой теории. Это обстоятельство является весьма важным, поскольку результаты дальнейших экспериментов (проведенных, например, в Париже Аленом Аспектом)
д ействительно соответствовали квантовомеханическим предсказаниям. В этом эксперименте
(схема которого показана на рис. 2.5) измерялись поляризационные состояния двух фотонов,
вылетающих в противоположных направлениях из одного источника.
Рис. а — частица со спином 0 распадается на две частицы со спином ½, например, на электрон
Е и позитрон Р. Измерение спина одной из этих частиц, очевидно, приводит к мгновенной
фиксации точного значения второй частицы б — эксперимент группы Алена Аспекта. Два
противоположно направленных фотона испускаются источником в запутанном состоянии.
Решение о том, поляризацию какого из фотонов следует измерить, принимается только тогда,
когда они уже удалены друг от друга на значительное расстояние, не позволяющее никаким
образом передать информацию о результате измерения.
Решение о том, какое из направлений поляризации фотонов будет измерено, принималось лишь после того, как фотоны удалялись от источника на значительное расстояние и попадали в детекторы и В. Результаты измерений показали, что смешанная вероятность поляризационных состояний фотонов, зарегистрированных в детекторах и В, согласуется с квантовомеханическими предсказаниями (как ожидали почти все, включая и самого Белла),
но противоречит естественному предположению о том, что эти два фотона являются отдельными, совершенно независимыми объектами. Эксперимент Аспекта продемонстрировал наличие эффектов квантовой запутанности на расстоянии около метров, ноя уже слышал, что в некоторых экспериментах по квантовой криптографии аналогичные эффекты зарегистрированы на расстояниях порядка километров.
Я еще раз хочу подчеркнуть, что в таких нелокальных эффектах события, происходящие в
различных точках A и В, оказываются каким-то таинственным образом связанными друг с другом. Квантовая запутанность штука довольно тонкая. События оказываются связанными таким образом, что характер связи исключает всякую возможность передачи сигнала из точки А в точку В (этот факт существенно важен для согласования квантовой механики с теорией относительности. В противном случае квантовую запутанность можно было бы просто использовать для передачи сигнала со скоростью большей, чем скорость света. Этот эффект является чисто квантовыми в классической механике мы не можем даже представить себе его аналог (те. ситуацию, когда объекты одновременно следует считать и совершенно независимыми, и связанными друг с д ругом).
Все это в самом деле весьма необычно.
Еще один пример Х-тайн связан c нуль-измерением, которое можно проиллюстрировать на примере так называемой задачи Элицура-Вайдмана об испытании бомб. Предлагаю читателю вообразить себя членом группы террористов, которая захватила склад с большим количеством бомб. Головная часть каждой из них снабжена сверхчувствительным детектором, к которому прикреплено зеркальце. Детонатор срабатывает при попадании на зеркальце даже од ного-ед инственного кванта света. При этом известно, однако, что во многих бомбах детонаторы испорчены, те. рычажки-плунжеры, соединенные с зеркальцем,
заржавели и уже не срабатывают при воздействии только одного фотона. К зеркальцу на головной части такой бомбы можно относиться как к обычному отражателю, а не как к подвижной детали детонатора. Поведение бомб при воздействии фотонов показано на риса. Задача террористов заключается в том, чтобы найти среди набора одинаковых по виду бомб именно такую, у которой детонатор заведомо исправен. Классическая физика вообще не позволяет решить эту задачу, поскольку единственный способ определить исправность детонатора заключается в каком-либо воздействии на него (его можно, например, потрогать,
о светить и покачать, после чего исправная бомба должна просто взорваться.
Рис. а — задача Элицура-Вайдмана о выборе исправных бомб. Сверхчувствительный детонатор
исправной бомбы срабатывает при воздействии одиночного фотона видимого света, а в
неисправной бомбе детонатор заедает. Задача заключается в нахождении исправной бомбы
среди большого числа неисправных б — схема тестирования бомб. При испытании исправной
бомбы зеркало внизу справа срабатывает как простое измерительное устройство. Если это
измерение показывает, что фотон прошел подругой траектории, то детектор в точке В
зарегистрирует фотон, что не может произойти при испытании неисправной бомбы
Возможно, следующее утверждение покажется вам очень странным, но квантовая механика позволяет нам провести испытание того, что могло бы случиться, ноне произошло
(фило софы называют такую ситуацию противофактической). Сейчас я прод емонстрирую,
каким замечательным образом квантовая механика дает нам возможность получать реальные результаты из некоторых противофактических данных На рис. 2.6, б приведена схема эксперимента, предложенного Элицуром и Вайд маном в 1993 г. для решения поставленной задачи. Предположим, что мы имеем дело с бомбой-болванкой, зеркальце которой из-за дефекта не реагирует при отражении фотона. Фотон от источника сначала проходит через полупрозрачное (иногда его называют полупо серебренным) зеркало, которое пропускает только половину попадающего на него света и отражает другую половину. Вы можете считать, что зеркало просто пропускает половину падающего на него светового потока и отражает другую половину. Однако на квантовом уровне с одиночными фотонами могут происходить очень странные вещи. Действительно, каждый отдельный фотон, испускаемый индивидуальным источником, можно представить в виде квантовой суперпозиции двух возможных траекторий фотона, описывающих пропускание и отражение. Зеркало на бомбе установлено под углом 45° к траектории пропускаемого пучка фотонов. Отраженная часть пучка еще раз отражается (на этот раз целиком) отд ругого, полностью посеребренного зеркала (также расположенного под углом 45°), после чего оба луча (или, точнее, обе половинки исходного пучка) соединяются при помощи еще одного полупо серебренного зеркала, как показано на рис. 2.6, б. Детекторы при этом располагаются в точках Аи
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

перейти в каталог файлов
связь с админом