Главная страница

Хокинг, Пенроуз, Картрайт, Шимони - Большое, малое и человеческий разум. Книга написана известным английским ученым-астрофизиком и популяризатором науки


Скачать 2,63 Mb.
НазваниеКнига написана известным английским ученым-астрофизиком и популяризатором науки
АнкорХокинг, Пенроуз, Картрайт, Шимони - Большое, малое и человеческий разум.pdf
Дата29.03.2018
Размер2,63 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаKhoking_Penrouz_Kartrayt_Shimoni_-_Bolshoe_maloe_i_chelovecheski
оригинальный pdf просмотр
ТипКнига
#9102
страница8 из 15
Каталогid40469362

С этим файлом связано 70 файл(ов). Среди них: УМКСоциальная антропология 15.09 редактировано 20.09.doc, 10.gif, 9.gif, autofagia_i_apoptoz.pdf, Khaydegger_i_vostochnaya_filosofia.pdf, Manipulyatory_soznaniem_-_G_Shiller.pdf и ещё 60 файл(а).
Показать все связанные файлы
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   15
Рис. Алгебраически легко проверить, что матрицы плотности действительно одинаковы. Не беда, если вы не знаете, о каких алгебраических приемах я говорю. Вам следует лишь помнить, что матрица плотности наиболее совершенный аппарат для описания со стояния,
о части которого вы ничего не знаете. Используемые в этой матрице вероятности имеют обычный смысл, но применяются для квантовомеханического описания, при котором в неявной форме учитываются квантовые вероятности. Короче говоря, если вы ничего не знаете о происходящем там, матрица плотности даст наилучшее описание состояния здесь .Од нако из сказанного очень трудно заключить, что матрица плотности описывает
реальность. Дело в том, что я позднее могу (или не могу) получить с Луны послание, где будет сказано о том, что мой коллега осуществил измерения состояния второй частицы и получил такие-то и такие-то результаты. Лишь после этого я буду знать о реальном состоянии моей частицы. Матрица плотности не содержит всей информации о моей частице, и яд олжен определять актуальное состояние связанной пары частиц. Следовательно, матрицу плотности следует рассматривать лишь в качестве средства вспомогательного, временного описания,
вслед ствие чего ее и обозначают иногда сокращением FАРР (для всех практических целей»).
Матрицы плотности гораздо чаще применяются для описания ситуаций типа изображенной на рис. 2.14. Их намного сложнее применять для запутанных состояний, при которых что-то доступно нами здесь (например, живой или мертвый кота что-то коллегам там (на Луне или за соседним столом, это непринципиально, и лишь сочетание
«зд есь» и там может дать полное описание среды, связанной с многострадальным котом.
Именно поэтому я вынужден при построении полного вектора состояний учитывать живого кота (с некоторым окружением) плюс мертвого кота (с другим окружением. Сторонники
FАРР-под хода утверждают, что вы никогда не можете иметь полную информацию об окружении и поэтому всегда вынуждены пользоваться не вектором состояний, а матрицей плотности (рис. 2.15). Матрица плотности ведет себя подобно смеси вероятностей различных
состояний, вследствие чего сторонники FАРР-под хода могут утверждать, что для всех практических целей кот либо мертв, либо жив. Это звучит совсем неплохо именно для всех практических целей, ноне дает нам картины реальности, те. не сообщает ничего о том, что могло бы произойти, если бы кто-то (предположим, что такие мудрые люди существуют!)
под ошел к вам раньше и посоветовал, как извлечь (или, точнее, выделить) информацию из окружения. В каком-то смысле описываемый подход действительно является временным он полезен до тех пор, пока никто не умеет выделять и получать такую информацию. Однако вы можете применить к ситуации скотом рассуждения, приведенные выше для частицы в
ЭПР-эксперименте. Мы уже говорили, что использование проекций спина в направлениях вверх/вниз и влево/вправо является совершенно эквивалентным. В принципе мы можем найти эти левые и правые состояния, комбинируя состояния вверх и вниз в соответствии с законами квантовой механики, что должно привести нас к тому же «запутанному»
со стоянию (показанному на риса) и к той же самой матрице плотности (рис. 2.13, б).
Рис. Рис. Ситуация скотом и его окружением (я по-прежнему буду рассматривать только случай равных амплитуд w и z) математически описывается точно также, как эксперимент со спином (выражение живой кот плюс мертвый кот играет роль правого спина, живой кот минус мертвый кот — роль левого спина, и мы получаем тоже состояние (рис. 2.14 ситу же матрицу плотности (рис. 2.15 с w = z). Естественно возникает вопрос, являются ли комбинации слов живой кот плюс мертвый кот и живой кот минус мертвый кот столь же точными иуд обными, как привычные термины живой кот и мертвый кот. Это вовсе не представляется очевидным, однако используемая математика достаточна ясна — матрица плотности для кота не изменяется (рис. 2.16), так что даже знание о характере матрицы не помогает нам выяснить вопрос о его состоянии. Другими словами, матрица плотности не содержит данных о жизни и смерти кота, и мы должны найти их гд е-то еще.
Рис. Из всего сказанного остается неясным не только поставленный вопрос о состоянии кота
(является ли он живым, мертвым или пребывает в некоторой комбинации этих состояний, но даже и то, каким образом мы можем воспринимать кота живым или мертвым. Более того, в более общем случае неравных друг другу амплитуд w и z остается совершенно неясным,
почему вероятности должны составлять именно |w|
2
и |z|
2
. Мне такое описание очень не
нравится, и поэтому я вновь обращусь к общей диаграмме состояния физики (рис. 2.1) и попробую улучшить ее, добавив необходимые, намой взгляд , элементы будущего развития
(рис. 2.17). Операция, обозначенная мною ранее буквой R фактически представляет собой лишь приближенную форму более важной и необходимой операции, которую следовало бы обозначить аббревиатурой OR (я подразумеваю восстановление объективной картины. Речь идет действительно о восстановлении объективности, ведь, в конце концов, объективно может происходить одно или другое событие. Именно эта часть теории представляется мне недостающей или отсутствующей, а сокращение представляется мне весьма удачным, поскольку оно не только записывается и звучит, как английское слово или, но и действительно соответствует ситуации, где происходит одно ИЛИ д ругое.
Рис. Но почему возникают все эти проблемы Моя личная точка зрения сводится к тому, что трудности связаны с какой-то ошибкой в использовании принципа суперпозиции для сильно различающихся пространственно-временных геометрий, с представлением о которых мы уже сталкивались в гл. 1. На риса показаны две такие геометрии, причем я специально представил их в виде некоторой суперпозиции, характерной для обсуждения частиц и фотонов. Рассматривая суперпозиции про странственно-временных состояний, мы сразу столкнемся с массой проблем, поскольку их временные конусы могут иметь разную направленность. В сущности, мы здесь имеем дело с одной из важнейших задач квантования в общей теории относительности. Я лично убежден, что все трудности построения физических теорий связаны именно со странностями суперпозиций пространственно- временных со стояний.
Рис. Намой взгляд , сложностей можно избежать лишь при полном отказе от создания таких суперпозиций. Так или иначе, но любая такая суперпозиция должна воплотиться водно из возможных ИЛИ, что означает наличие некоторого события на уровне про странства-времени
рис. 2.18, б. Разумеется, вы можете возразить мне примерно следующим образом Все сказанное в принципе выглядит убедительным, но ведь при любой попытке объединения квантовой механики с общей теорией относительности мы должны столкнуться с этими смешными, нелепыми величинами (планковское время и планковская длина, намного порядков меньшими любых промежутков времени и пространства, с которыми приходится сталкиваться в физике (даже в физике элементарных частиц. Это совершенно не те масштабы, в которых можно описывать нечто реальное, типа людей или котов. Причем тут квантовая гравитация Ноя убежден, что именно на этом уровне определяются фундаментальные законы всех происходящих в природе процессов.
Что связывает длину Планка (10
-33
см) с процессом редукции (коллапса) квантового состояния На рис. 2.19 приведена очень простая схема бифуркации про странства-времени,
соответствующая суперпозиции двух про странственно-временных состояний, водном из которых кот Шредингера является живым, а в другом мертвым. При этом почему-то кажется, что эти два про странственно-временных состояния могут образовывать суперпозицию. Мы должны спросить сами себя Что необходимо изменить в правилах игры,
если мы видим, что эти состояния стремятся стать совершенно различными Взгляните на рисунок еще рази отметьте, что в некотором (кстати, вполне разумном) смысле разница этих геометрий имеет порядок планковской длины Когда геометрии состояний начинают различаться на эту величину, нам следует задуматься самим об изменении правили законов. Я
хочу подчеркнуть, что мы имеем дело с про странствами-временами, а не только с пространствами. При разделении про странства-времени в планковских масштабах очень малые пространственные различия соответствуют большим временами наоборот,
чрезвычайно большие пространственные изменения — малым временам. Основная проблема при этом состоит в том, чтобы оценить и уловить тот момент, когда разница между двумя про странствами-временами становится настолько значительной, что Природа сама отбирает какое-то одно пространство-время. Я хочу сказать, что Природа выбирает одно из возможных состояний в соответствии с некоторым, пока неизвестным нам законом.
Рис. 2.19. Как связана планковская длина (10
-33
см) с задачей редукции квантовых
состояний?
Очень упрощенно идея состоит в следующем связь проявляется в том случае, когда
перемещение масс между двумя состояниями, участвующими в суперпозиции, становится
настолько значительным, что соответствующие пространства-времена различаются на
величину порядка 10
-33
см.
За какое время Природа осуществляет этот выбор Мы можем рассмотреть некоторые совершенно определенные ситуации, для которых удовлетворяется ньютоновское приближение в теории Эйнштейна и одновременно четко определено различие двух гравитационных полей, связанных с членами квантовой суперпозиции (те. двух комплексных
амплитуд , примерно равных по величине. Я могу предложить вам, например, следующий эксперимент. Давайте пожалеем уставшего кота и рассмотрим движение массивного шара в эксперименте, показанном на рис. 2.20. Насколько велика должна быть масса шара, сколь далеко он может отклониться и каково будет про странство-время после редукции вектора состояний Я буду рассматривать суперпозицию двух состояний как некоторое неустойчивое состояние, немного напоминающее нестабильную частицу типа ядра урана или чего-либо похожего, способного распасться или превратиться в нечто другое, причем это превращение связано с каким-то определенным временным масштабом. Предположение о неустойчивости подразумевает какие-то неизвестные нам физические законы. Для оценки временного масштаба рассмотрим энергию Е, необходимую для мгновенного перемещения шара из одного гравитационного поля в другое. Характерный масштаб времени Т такого перехода можно найти из отношения величины ћ (по стояная Планка, деленная на 2 π) к гравитационной энергии = ћ / Рис. Вместо рассмотрения судьбы кота можно провести измерения параметров движения
достаточно массивного шара и ответить на несколько простых вопросов. Какова должна
быть масса шара Какова величина смещения Сколь долго может существовать суперпозиция
до наступления момента Существует много подходов, приводящих к такой оценке, которые различаются лишь деталями, но сохраняют нечто общее, характерное для всех гравитационных теорий.
Можно привести много доводов в пользу предлагаемой гравитационной модели. Прежде всего отметим, что все другие схемы, которые в явной форме описывают редукцию (коллапс)
квантовых состояний за счет введения новых физических явлений, сталкиваются с проблемой сохранения энергии. Кажется, что закон сохранения энергии при квантовой редукции нарушается (возможно, так оно и происходит на самом деле, однако яд умаю, что предлагаемая гравитационная модель дает нам прекрасный шанс полностью освободиться от этой сложной проблемы. Яне могу пока объяснить все это в деталях, позвольте изложить некоторые соображения поэтому повод у.
В общей теории относительности масса и энергия представляют собой довольно необычные величины. Прежде всего, масса эквивалентна энергии (деленной на квадрат скорости света) и, следовательно, энергия гравитационного потенциала вносит в массу свой вклад (причем отрицательный. Соответственно, если два массивных объекта достаточно удалены друг отд руга, то система в целом оказывается несколько массивнее, чем та же система с более близко расположенными объектами (рис. 2.21). Хотя плотность энергии- массы (измеряемой вед иницах тензора энергии-импульса) равна нулю лишь внутри объема массивных объектов, а энергия каждого из них очень слабо зависит отд ругого, тем не менее некоторая разница в полной энергии двух систем, показанных на рис. 2.21, должна существовать. Полная энергия является нелокальной характеристикой, те. в общей теории относительности есть что-то принципиально нелокальное, связанное с энергией. Именно этим объясняется знаменитый эффект поведения двойных пульсаров, о котором я упоминал в
гл. 1 (гравитационные волны уносят из системы положительную энергию и массу, однако энергия сохраняется нелокально за счет внешнего пространства. Вообще говоря,
гравитационные волны представляют собой какой-то странный объект, ускользающий от наблюдателя. Мне кажется, что мы могли бы легко избавиться от всех ужасных проблем,
связанных с поведением энергии при редукции вектора состояний, если бы нашли какой-то разумный метод объединения квантовой механики с общей теорией относительно сти.
Проблема заключается в том, что при суперпозиции мы должны учитывать и гравитационный вклад состояний, однако никто не представляет, какой смысл имеет локальный вклад гравитации в энергию системы, вследствие чего и возникает существенная неопределенность в величине гравитационной энергии (эта неопределенность по порядку величины совпадает с предложенным выше значением Е. Именно с такой ситуацией мы сталкиваемся при рассмотрении процессов распада частиц. Неопределенность в энергии- массе нестабильных частиц обычно оказывается связанной сих временем жизни.
Рис. 2.21. Полная масса-энергия гравитирующей системы с учетом различной
локализации масс.
Вопро со явных или очевидных временных масштабах очень важен для рассматриваемых нами проблем, и я еще вернусь к нему в гл. 3. Каковы времена распада для реальных систем и какие про странственно-временные суперпозиции этому соответствуют
Считается,
например, что время жизни протона (который условно можно считать просто твердым шариком) составляет несколько миллионов лет (оценка представляется весьма разумной,
по скольку экспериментально распад одиночных протонов никогда не наблюдался. Для капельки воды время распада может составлять несколько часов (при радиусе см, одну двадцатую секунды (при радиусе см) или одну миллионную долю секунды (при радиусе см. Эти цифры наглядно показывают связь между масштабами и характером физических явлений.
Существует еще одно довольно важное обстоятельство, которое следует упомянуть.
Ранее я немного подшучивал над сторонниками подхода FАРР (квантовая механика для всех практических целей, однако в этом подходе содержится и очень важный аспекта именно:
учет окружения, о котором я пока почти ничего не говорил. В реальных ситуациях учет окружения существенно важен для рассматриваемых нами задач. В сущности, мы не имеем права говорить просто шар здесь или шар там, ад олжны каждый разговорить о суперпозиции типа этот шар плюс окружение или другой шар плюс его окружение и т. д Кроме того, необходимо очень внимательно проверять, связаны ли основные наблюдаемые эффекты сдвижением именно шаров и других тел или сих окружением. Если какая-то проблема связана с окружением, то наблюдаемый эффект будет случайным, а его описание будет иметь привычный вид . Однако если система достаточно изолированна и ролью окружения можно пренебречь, тов поведении системы, возможно, проявится нечто выходящее за рамки обычной квантовой механики. Было бы очень интересно предложить какие-либо разумные эксперименты этого типа (у меня имеются некоторые идеи на этот счет, которые доказали бы справедливость предлагаемой схемы или, наоборот
продемонстрировали, что привычные квантовые эффекты в этих условиях сохраняются, и мы действительно должны всерьез рассматривать существование суперпозиции состояний таких шаров (или, если угодно, котов).
На рис. 2.22 я попытался обобщить все приведенные выше рассуждения и свести их в некоторую схему. Для этого я расположил различные фундаментальные физические теории в вершинах некоторого абстрактного куба с несколько деформированными гранями (чуть ниже я поясню, что заставило меня использовать такой непривычный художественный прием. Три измерения этого куба соответствуют трем основным физическим константам:
гравитационной постоянной (горизонтальная ось, обратной скорости света с
-1
(поперечная ось) и постоянной Дирака-Планка ћ (вертикальная ось, направленная вниз. В
привычных нам единицах все упомянутые константы очень малы и их можно приравнять нулю при любых разумных приближениях. При равенстве нулю всех трех констант мы имеем картину мира, которую я называю физикой Галилея (верхний левый угол рисунка. Введение отличной от нуля гравитационной постоянной приводит нас вдоль горизонтальной оси к ньютоновской теории гравитации (геометрическое определение про странства-времени для этой теории было дано позднее Картаном). И наконец, использование неравной нулю величины с приводит нас к специальной теории относительности в формулировке
Пуанкаре-Эйнштейна-Минковского. Верхнюю грань нашего деформированного куба можно достроить, считая отличными от нуля оба указанных выше коэффициента, что приводит нас к общей теории относительности Эйнштейна. Однако такое обобщение никак нельзя признать честными поэтому я на рисунке изобразил соответствующую вершину куба несколько деформированной. Считая величину ћ отличной от нуля (но полагая при этом = с = 0
), мы получаем обычную квантовую механику. Используя уже менее ясные варианты обобщения и вводя отличную от нуля величину с, мы можем получить квантовую теорию поля и замкнуть левую грань куба (она тоже немного искажена, чтобы подчеркнуть недостаток прямоты и ясности используемой метод ики).
Рис. Мы не можем завершить построение указанного куба и получить общую картину связи различных теорий, так как принципы теории гравитации и квантовой механики существенно противоречат друг другу. Это противоречие проявляется даже в случае ньютоновской теории гравитации (где подразумевается, что с = 0), если мы попытаемся получить
соответствующую
(картановскую) геометрию, в которой мог бы выполняться
эйнштейновский принцип эквивалентности (напомню, что в соответствии с этим принципом постоянные гравитационные поля нельзя получить в ускоренных системах. На это обстоятельство указал мне Джой Кристиан, который также увлекался построениями типа рис. Однако пока у нас нет никакой возможности объединения квантовой механики и ньютоновской гравитации объединения, в котором эйнштейновский принцип эквивалентности будет учитываться совершенно строго, как в классической геометрической теории Картана), вследствие чего, по моему глубокому убеждению, мы должны искать пути такого объединения, пользуясь эффектом редукции квантовых состояний, что соответствует во сновных чертах идеям теории OR, о которой я говорил вначале главы. Картина такого объединения пока еще очень туманна, и поэтому передняя грань куба (в отличие от зад ней!)
пока выглядит совершенно бесформенной. Полная теория, в которой все трио сновные константы (ћ, G и сне равны нулю и которая позволит нам правильно замкнуть грани предлагаемого куба, должна включать в себя изящные и сложные математические схемы,
которые нам еще предстоит разработать
Глава 3. Физика и разум Первые две главы были посвящены окружающему нас физическому миру и математическим приемам (иногда поразительно точным, иногда весьма странным),
используемым для его описания. В гл. 3 мне хочется рассказать о мысленном мире, мире идей и его связях с физическим миром. Мне кажется, что епископ Беркли должен был бы считать,
что физический мир в каком-то смысле возникает из мысленного, в то время как стандартная научная точка зрения сводится к тому, что мышление является всего лишь одной изо собенно стей некоторых физических структур.
Карл Поппер когд а-то ввел в науку представление о так называемом третьем мире»,
мире культуры (рис. 3.1). Рассматривая его в качестве продукта мышления, Поппер также предложил некоторую иерархию миров, в которой мысленный мир связан с физическим
(возникает в нем) и культура соответственно каким-то образом возникает из мысленного мира (рис. Рис. 3.1. Третий мир, предложенный Карлом Поппером.

1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   15

перейти в каталог файлов
связь с админом