Главная страница
qrcode

М. Артемівськ 2011


Скачать 97.99 Kb.
НазваниеМ. Артемівськ 2011
АнкорMatematika posobie.docx
Дата09.10.2017
Размер97.99 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлаMatematika_posobie.docx
ТипДокументы
#41695
Каталогid100075116

С этим файлом связано 34 файл(ов). Среди них: matematika-ekspres-pdgotovka-zno-2012-nova-spet.pdf, Bushtruk-ZNO-testi.pdf, storya-ykrani-navchalniyi-posbnik-serya-ryntovn.pdf, Lui_5.gif, Matematika_posobie.docx, storya-ykrani-navchalniyi-posbnik-serya-ryntovn.pdf и ещё 24 файл(а).
Показать все связанные файлы

Артемівський НВК «Загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів №11 ім. Артема - багатопрофільний ліцей»

Артемівської ради Донецької області

Матеріали з досвіду роботи «Узагальнення та систематизація деяких тем геометрії та алгебри і початків аналізу»

Шепель Наталя Іванівна,

вчитель математики.

м. Артемівськ

2011

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

Формулы сложения

Формулы тройного угла

Формулы половинного угла (понижения степени)















Формулы преобразования суммы, разности функций в произведение

Формулы преобразования произведения функций в сумму, разность


1



Формулы зависимости

При
Формулы приведения

Мнемоническое правило

  1. Перед приведенной функцией ставиться тот знак, который имеет исходная функция, если

  2. Функция меняется на “кофункцию”, если n нечетно; функция не меняется, если n четно.


Формулы тригонометрических уравнений


2

Значения обратных функций

Решение квадратичных неравенств и неравенств с модулем

















Алгоритм решения уравнений, неравенств, тождественного преобразования выражений и построения графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля

  1. Найти ОДЗ.

  2. Найти нули подмодульных выражений.

  3. Отметить нули подмодульных выражений на ОДЗ.

  4. Рассмотреть построение графика, решения уравнения, неравенства, тождественного преобразования выражений на каждом из промежутков, снимая знак модуля по определению модуля.

  5. В ответ взять объединение полученных решений на каждом промежутке.

Корень n–й степени и его свойства













Свойства степени с рациональным показателем
















3



Решение иррациональных неравенств с помощью равносильных преобразований



  1. Если n – нечетное, то

  2. Если n – четное, то





  1. Если n – нечетное, то

  2. Если n – четное, то





  1. Если n – нечетное, то

  2. Если n – четное, то





  1. Если n – нечетное, то

  2. Если n – четное, то






Показательные уравнения

и те значения х, при которых u(x)=1, это устанавливается проверкой

00 – не имеет смысла

0-n – не имеет смысла


Показательные неравенства










Логарифмы
























Логарифмические уравнения



4


Логарифмические неравенства

или


или

Производная и первообразная функции



f(x)

F(x)

0

k

kx+с

1

x











































cos x

sin x

- cos x +c

- sin x

cos x

sin x +c



tg x






ctg x









tg x +c






- ctg x +c













Правила нахождения производной














5


Правила нахождения первообразной

Функция

Первообразная














Формула Ньютона-Лейбница


Комбинаторика, теория вероятности


















Формула бинома Ньютона


Формула Бернулли


6


Векторы на плоскости

1. Координаты вектора

Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат

конца вычесть соответственные координаты начала.

2. Абсолютная величина вектора (модуль вектора, длина вектора)

Длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.

3. Равные вектора

Векторы равны, если равны их соответственные координаты, и наоборот.

4. Одинаково направленные (сонаправленные) и противоположно направленные векторы

5. Коллинеарные векторы

а) определение

Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

б) Условие коллинеарности векторов

Если два вектора коллинеарны, то их соответственные координаты пропорциональны и наоборот.

6. Действия с векторами

1.Сложение векторов

Чтобы сложить два вектора, нужно сложить их соответственные координаты.

2. Правила сложения векторов

а) Правило треугольника


Чтобы сложить векторы по правилу треугольника, нужно отложить их последовательно друг за другом. Вектор, равный их сумме, направлен от начала первого к концу второго.

б) Правило параллелограмма


Чтобы сложить векторы по правилу параллелограмма, нужно отложить их из общего начала, достроить параллелограмм на этих векторах как на сторонах. Их суммой является вектор, выходящий из общего начала и являющийся диагональю параллелограмма.
7


в) Правило многоугольника

Чтобы сложить векторы по правилу многоугольника, нужно отложить их последовательно друг за другом. Их суммой является вектор, выходящий из начала первого к концу второго.

3. Вычитание векторов

Чтобы вычесть векторы, нужно вычесть их соответственные координаты.

4. Правило вычитания векторов


Чтобы вычесть векторы, нужно отложить их из общего начала и соединить их концы. Направить вектор к уменьшаемому.

5. Умножение вектора на число

Чтобы умножить число на вектор, нужно умножить каждую координату вектора на это число.

1.

2.


6. Скалярное произведение векторов

а) Определение скалярного произведения

Скалярным произведением называется число, равное сумме произведений соответственных координат.

б) Теорема о скалярном произведении

Скалярное произведение двух векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними.

7. Условие перпендикулярности векторов

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю, и наоборот.

8. Скалярный квадрат

Скалярный квадрат вектора равен квадрату модуля этого вектора.

9. Свойство вектора


8





1.
I. Произвольный треугольник


2.

Центр окружности, описанной

около треугольника, лежит на

пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с вершиной треугольника.

3.

Центр окружности, вписан-

ной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис углов треугольника. Радиус – перпендикуляр, проведенный из центра окружности на сторону треугольника.


II. Прямоугольныйтреугольник



1.

2.

3.
4. Теорема Пифагора


III. Правильные многоугольники




9

4. Теорема косинусов


5.Теорема синусов

6. Свойство медиан треугольника


Длина медианы:

7.Свойство биссектрисы угла треугольника

8. Свойство высот

5. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.


IV. Четырехугольники



1. Параллелограмм

а)

б) Свойство диагоналей


2. Ромб

3. Прямоугольник


V. Окружность и её элементы


1.
R


O


2.


3.


4.


5. Свойство пересекающихся хорд

4. Трапеция

5. Свойство четырехугольника, описанного около окружности

6. Свойство секущих

Произведение длин секущих на их внешние части равны.

7. Свойство касательной и секущей

Квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на ее внешнюю часть.

8. Свойство касательных

AB=AD
10


Література

  1. «Уравнения и неравенства» Л.И.Шарова, г. Киев, «Вища школа» 1981

  2. «Сборник задач по математике для поступающих во ВУЗы» под ред. М.И.Сканави,Москва, «Высшая школа» 1992

  3. «Рівняння і нерівності»,С.Т.Завало, «Радянська школа», Київ 1973

  4. «Алгебра и начала аналізу» 11кл, Г.П.Бевз, Киев «Освіта»2011

  5. «Алгебра і початки аналізу» 10кл, Є.П.Нелін, Харків, «Гімназія»2010

  6. «Геометрія»10кл., 11кл, Г.П.Бевз, Київ, «Генеза» 2010,2011

перейти в каталог файлов


связь с админом