Главная страница
qrcode

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий


НазваниеРешение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий
Анкорdoc1.doc
Дата13.10.2017
Размер63.5 Kb.
Формат файлаdoc
Имя файлаdoc1.doc
ТипУрок
#42459
Каталогromkarepin

С этим файлом связано 50 файл(ов). Среди них: и ещё 40 файл(а).
Показать все связанные файлы

Урок геометрии в 10 классе.

(Стрельникова С.А., учитель математики, МОУ Сосновская СОШ №1)
Тема: «Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий».

Цель:

  • закрепить навык применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач;

  • развивать у учащихся умение логически обосновывать суждения; использовать в обсуждении различный математический язык (словесный, графический, символический);

  • развивать умение извлекать нужную информацию (представлять информацию), используя ИКТ;

  • воспитывать умение слушать других;

  • прививать интерес к предмету.

Оборудование: проектор, ноутбук, презентации учащихся, учебник, доска,

карточки.

Тип урока: комбинированный

План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний учащихся.

  3. Проверка домашнего задания.

  4. Самостоятельная работа.

  5. Итог урока.

  6. Домашнее задание.

Подготовительная работа. Учащимся заранее дается задание подготовить решение задач №5 – 15 стр 8 из учебника и оформить решение в виде презентации. Задания раздаю сама. Дети предварительно сдают работы на проверку для корректировки. Все получают оценки, а самые интересные решения рассматриваем на уроке.

Ход урока.

1. Организационный момент.

- Сообщить тему урока.

- Сформулировать цели урока.

2. Актуализация знаний учащихся.

Ответить на вопросы:

  1. Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве? (Стереометрия)

  2. Назовите основные фигуры в пространстве. (Точка, прямая, плоскость)

  3. Сколько плоскостей можно провести через три точки? (Одну)

  4. Сформулируйте аксиому А1. (Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна)

  5. Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки? (Нет)

  6. Сформулировать следствие 2. (Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна).

  7. Сформулируйте аксиому А3. (Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей)

  8. Сколько может быть общих точек у прямой и плоскости? (Одна, бесконечно много, ни одной)

  9. Сформулируйте аксиому А2.(Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости)

  10. Сколько плоскостей можно провести через прямую и точку, не лежащую на ней? (Одну)

  11. Сформулировать следствие1. (Через прямую и, не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна).


3. Решение домашних задач.

- Рассмотрим решение задач №6, №7, №10 из учебника.

К доске вызываются по очереди учащиеся, готовившие презентации по решению данных задач. Остальные учащиеся внимательно следят за ходом рассуждений, задают вопросы отвечающим.

№6 (стр8 из учебника Л.С. Атанасян).

Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости. Отвечает Дружкин Алексей (п1)

№7 (стр8 из учебника Л.С. Атанасян).

Две прямые пересекаются в точке М. Докажите, что все прямые, не проходящие через точку М и пересекающие данные прямые лежат в одной плоскости. Лежат ли в одной плоскости все прямые, проходящие через точку М? Отвечает Томашевский Дмитрий (п2)

№10 (стр8 из учебника Л.С. Атанасян).

Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она: а) пересекает две стороны треугольника; б) проходит через одну из вершин треугольника? Отвечает Назаров Андрей (п4)

В ходе обсуждения задач идет закрепление навыка применения аксиом и их следствий к решению задач.

4. Самостоятельная работа (по уровням)

Учащиеся получают карточки с заданиями различного уровня сложности.

Уровень1.

I вариант

  1. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB; б) плоскость, в которой лежит прямая MN; в) прямую, по которой пересекаются плоскости SAC и SBC.




  1. Точка С – общая точка плоскости α и β. Прямая проходит через точку С. Верно ли, что плоскости α и β пересекаются по прямой с? Ответ объясните.




  1. Через прямую а и точку А можно провести две различные плоскости. Каково взаимное расположение прямой а и точки А? Ответ объясните.


II вариант

  1. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) четыре точки, лежащие в плоскости АВС; б) плоскость, в которой лежит прямая КN; в) прямую, по которой пересекаются плоскости SAC и САВ.




  1. Плоскости α и β имеют три общие точки. Верно ли, что эти плоскости совпадают? Ответ объясните.


Через А, В и С можно провести две различные плоскости. Каково взаимное расположение точек А, В и С? Ответ объясните.
Уровень2.

III вариант

  1. Пользуясь данным рисунком, назовите: а)две плоскости, содержащие прямую DE; б) прямую, по которой пересекаются плоскости AEF и SBC; в) плоскость, которую пересекает прямая SB.



  1. Прямые а, b и с имеют одну общую точку. Верно ли, что данные прямые лежат в одной плоскости? Ответ объясните.




  1. Плоскости α и β пересекаются по прямой с. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Каково взаимное расположение прямых а и с? Ответ объясните.


IVвариант

  1. Пользуясь данным рисунком, назовите: а)две плоскости, содержащие прямую EF; б) прямую, по которой пересекаются плоскости BDE и SAC; в) плоскость, которую пересекает прямая AC.




  1. Прямые а, b и с попарно пересекаются. Верно ли, что данные прямые лежат в одной плоскости? Ответ объясните.




  1. Плоскости α и β пересекаются по прямой с. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает прямую с. Каково взаимное расположение прямой а и плоскости β? Ответ объясните.


5. Итоги урока.

- Учащиеся сдают тетради на проверку.

- Выставляются оценки отвечающим и самым активным учащимся.

6. Домашнее задание:

п1-3 9аксиомы, следствия учить)

Уровень 1: №9, №13

Уровень 2: №11, 15.

Литература:

  1. Геометрия 10-11кл. Учебник, Л.С. Атанасян, Москва «Просвещение», 2007г.

  2. Поурочные разработки по геометрии для 10класса. Дифференцированный подход. В.А. Яровенко. Москва «ВАКО» 2007.

  3. Презентации учащихся.

перейти в каталог файлов


связь с админом