Главная страница
qrcode

Теория игр. Теория к экзамену. Задачи теории игр в экономике, финансах и бизнесе. Теория игр


НазваниеЗадачи теории игр в экономике, финансах и бизнесе. Теория игр
АнкорТеория игр. Теория к экзамену.docx
Дата13.10.2017
Размер4.21 Mb.
Формат файлаdocx
Имя файлаТеория игр. Теория к экзамену.docx
ТипДокументы
#42576
страница14 из 48
Каталогtutuchan

С этим файлом связано 33 файл(ов). Среди них: Бухучет. Памятка по счетам и основам.doc, BUKhUChET_Ekzamen_AST.pdf, Менеджмент.docx, ДКОиМП (без ответов).doc, ДКОиМП.docx, Теория игр. Теория к экзамену.docx, Оценка собственности (полная версия).doc, МАКРА. Теория к экзамену.doc, Оценка собственности (сокр.вариант).doc и ещё 23 файл(а).
Показать все связанные файлы
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   48

Аналитическое решение игры 2×2 в смешанных стратегиях.


  1. Рассмотрим игру 2х2.

Если такая игра имеет седловую точку, то оптимальное решение – это пара чистых стратегий, соответствующих этой точке. Для игры, в которой отсутствует седловая точка оптимальное решение игры существует и определяется парой смешанных стратегий (x1*,x*2) и (у1*2*).

(!!!это заменяем на следующее обозначение смешанных стратегий P0 =(p10;p20) andQ=(q10;q20), соответственно дальше меняем сами)

  1. Для того, чтобы их найти, воспользуемся теоремой об активных стратегиях.

Если первый игрок придерживается своей оптимальной смешанной стратегии, то его средний выигрыш будет равен цене игры v, какой бы активной стратегией не пользовался второй игрок. Для игры 2х2 любая чистая стратегия противника является активной, если отсутствует седловая точка. Поэтому средний выигрыш и первого и второго игрока будет равен цене игры.

  1. Пусть игра задана матрицей


Средний выигрыш первого игрока, если он использует оптимальную смешанную стратегию х*=(x1*,x*2), а второй игрок – чистую стратегию, соответ.первому столбцу платежной матрицы, равен цене игры v:

a11 x1*+a21 x*2 = v.

Тот же средний выигрыш получает первый игрок, если второй игрок применяет стратегию, соответ.второму столбцу платежной матрицы, т.е. a12 x1*+a22 x*2 = v. Учитывая, что x1*+ x*2=1, получаем систему уравнений для определения оптимальной стратегии первого игрока и цены игры:

a11 x1*+a21 x*2 = v.

a12 x1*+a22 x*2 = v

x1*+ x*2=1

Решая эту систему, получим оптимальную стратегию

x1*=

x2*=

и цену игры v = 

  1. Для второго игрока


В=-АТ=

Применяя теорему об активных стратегиях при отыскании оптимальной смешанной стратегии второго игрока, получаем, что при любой чистой стратегии первого игрока средний проигрыш второго игрока равен v, т.е. a11 у1*+ a12 у2*=v.

Тогда оптимальная стратегия второго игрока определяется по формулам:

у1*=

у2*=

v’=-v

  1. 1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   48

    перейти в каталог файлов


связь с админом