Главная страница
qrcode

Теория игр. Теория к экзамену. Задачи теории игр в экономике, финансах и бизнесе. Теория игр


НазваниеЗадачи теории игр в экономике, финансах и бизнесе. Теория игр
АнкорТеория игр. Теория к экзамену.docx
Дата13.10.2017
Размер4.21 Mb.
Формат файлаdocx
Имя файлаТеория игр. Теория к экзамену.docx
ТипДокументы
#42576
страница3 из 48
Каталогtutuchan

С этим файлом связано 33 файл(ов). Среди них: Бухучет. Памятка по счетам и основам.doc, BUKhUChET_Ekzamen_AST.pdf, Менеджмент.docx, ДКОиМП (без ответов).doc, ДКОиМП.docx, Теория игр. Теория к экзамену.docx, Оценка собственности (полная версия).doc, МАКРА. Теория к экзамену.doc, Оценка собственности (сокр.вариант).doc и ещё 23 файл(а).
Показать все связанные файлы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   48
4. Максиминный и минимаксный принципы игроков. Показатели эффективности и неэффективности чистых стратегий.
Показатель эффективности: минимальный выигрыш игрока А.



Показатель неэффективности: максимальный проигрыш игрока В.



Максиминный принцип: принцип выбора эффективной стратегии, при котором максимизируется показатель эффективности.



При этом выигрыш – максимин, или нижняя цена игры.

Минимаксный принцип: принцип выбора эффективной стратегии, при котором минимизируется показатель неэффективности.



При этом проигрыш - минимакс, или верхняя цена игры.

5. Максимин и минимакс игры. Максиминные и минимаксные стратегии. Нижняя и верхняя цена игры в чистых стратегиях. Соотношение между ними.
Максиминный принцип: принцип выбора эффективной стратегии, при котором максимизируется показатель эффективности.



При этом выигрыш – максимин, или нижняя цена игры.
Минимаксный принцип: принцип выбора эффективной стратегии, при котором минимизируется показатель неэффективности.



При этом проигрыш - минимакс, или верхняя цена игры.
Соотношение для α и β

Для элементов матрицы A имеют место неравенства

, , ,

и, следовательно, нижняя цена игры не больше её верхней цены в чистых стратегиях:

.


  1. Критерий решения игры в чистых стратегиях.

Критерий решения игры в чистых стратегиях упирается в критерий существования цены игры в чистых стратегиях.

Свойство: ни одному из игроков А и В, придерживающихся одной из своих оптимальных стратегий невыгодно от нее отклоняться, поскольку в этом случае он не увеличивает свой выигрыш.

Цена игры в чистых стратегиях  представляет собой значение выигрыша игрока А, которое он не может увеличить, если игрок В придерживается своей оптимальной стратегии и значение проигрыша игрока В, которое последний не может уменьшить при условии, что игрок А действует по своей оптимальной стратегии.

Теорема: для того, чтобы существовала цена игры в чистых стратегиях, т.е. для того чтобы нижняя цена игры  равнялась верхней цене игры , необходимо и достаточно существование у матрицы этой игры седловой точки.

В игре без седловых точек ни у одного из игроков оптимальных стратегий нет. Т.е. задача в чистых стратегияхи меет решение, если сущ. седловая точка.


  1. Доказательство утверждения .

Теорема. Для элементов матрицы имеют неравенства и след-ноб нижняя цена игры не больше ее верхней цены в чистых стратегиях:

Д-во. По определению показателей эффективности стратегий Ai и определению показателей неэффективности стратегий Bj игрока В имеем

, cлед-но доказано

так как доказанное неравенство справедливо для любых i=1,..,m, j=1,..n, то оно будет справедливым в частности для номеров i=i0 и j=j0 соответственно максиминной и минимаксной стратегией Ai0 и Bj0:

Тогда в силу получим требуемое неравенство


  1. 1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   48

    перейти в каталог файлов


связь с админом