Главная страница
qrcode

Законы и формулы по математике и физике школьная математика высшая математика физика издательство тгту


НазваниеЗаконы и формулы по математике и физике школьная математика высшая математика физика издательство тгту
Анкорformuly po fizike i matematike.pdf
Дата26.10.2017
Размер0.74 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаformuly_po_fizike_i_matematike.pdf
оригинальный pdf просмотр
ТипЗакон
#44521
страница1 из 9
Каталогid64647277

С этим файлом связано 36 файл(ов). Среди них: Matematika_formuly.pdf, Тема 2.doc, Тема 6.docx, Podgotovka_k_EGE_Istoria_Rossii_I_Bablenkova.pdf, geometry.pdf, Основные события ВОВ.doc, Тема 5.docx, Istoria_Rossii_s_drevneyshikh_vremen_do_kontsa.pdf, Formuly_po_matematike_1.doc, внут и внеш пол прав.docx и ещё 26 файл(а).
Показать все связанные файлы
  1   2   3   4   5   6   7   8   9

Н.А. БУЛГАКОВ, И.А. ОСИПОВА
ОСНОВНЫЕ
ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ
ПО МАТЕМАТИКЕ И ФИЗИКЕ
ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
ФИЗИКА
ИЗДАТЕЛЬСТВО ТГТУ

Министерство образования и науки Российской Федерации
ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет»
Н.А. БУЛГАКОВ, И.А. ОСИПОВА
ОСНОВНЫЕ
ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ
ПО МАТЕМАТИКЕ И ФИЗИКЕ
ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
ФИЗИКА
СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ
Тамбов
Издательство ТГТУ
2007
УДК 531(075)
ББК В3я73
Б907
Р е ц е н з е н т
Доктор технических наук, профессор кафедры
«Автоматизированные системы и приборы» ТГТУ, заслуженный изобретатель России
М.М. Мордасов
Б907
Булгаков, Н.А.
Основные законы и формулы по математике и физике : справ. пособие / Н.А. Булгаков, И.А. Оси- пова. – Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та,
2007. – 136 с. – 500 экз. – ISBN 978-5-8265-0618-9.
Представлены в сжатой форме основные законы и формулы по всему курсу физики, а также по школьной и высшей математике, знание которых необходимо для решения задач и осмысления физической сущности явлений.
Основное назначение – помочь быстро найти или восстановить в памяти необходимые законы и формулы.
Используется современная терминология и обозначения.
Привлекателен в качестве справочного материала при подготовке к семинарским занятиям и экзаменам.
Помимо студентов вузов может быть полезен инженерно- техническим работникам и учащимся колледжей и школ.
УДК 531(075)
ББК В3я73
ISBN 978-5-8265-0618-9
 ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет» (ТГТУ), 2007

Справочное издание
БУЛГАКОВ Николай Александрович,
ОСИПОВА Ирина Анатольевна
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ
ПО МАТЕМАТИКЕ И ФИЗИКЕ
ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
ФИЗИКА
Справочное пособие
Редактор Е.С. М о р д а с о в а
Инженер по компьютерному макетированию Т.А. С ы н к о в а
Подписано в печать 8.08.2007.
Формат 60
× 84 / 32. 5,9 усл. печ. л.
Тираж 500 экз. Заказ № 501
Издательско-полиграфический центр
Тамбовского государственного технического университета,
392000, Тамбов, Советская 106, к. 14

ШКОЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

Числовые неравенства:
Если
b
a
>
, то
a
b
<
Если
b
a
>
и
c
b
>
, то
c
a
>
Если
b
a
>
, то
c
b
c
a
+
>
+
Если
b
a
>
и
0
>
c
, то
bc
ac
>
Если
b
a
>
и
0
<
c
, то
bc
ac
<
Если
b
a
>
и
d
c
>
, то
d
b
c
a
+
>
+
Если
0
>
a
,
0
>
b
,
0
>
c
,
0
>
d
, причем
b
a
>
и
d
c
>
, то
bd
ac
>
Если
0
>
> b
a
и
n
– натуральное число, то
n
n
b
a
>

Разложение на множители:
(
)(
)
b
a
b
a
b
a
+

=

2 2
;
(
)
2 2
2 2
b
a
b
ab
a
±
=
+
±
;
(
)
(
)
;
2 2
3 3
b
ab
a
b
a
b
a
+
±
=
±
m
(
)
;
3 3
3 3
2 2
3
b
a
b
ab
b
a
a
±
=
±
+
±
(
)(
)
2 1
2
x
x
x
x
a
c
bx
ax


=
+
+
, где
1
x
и
2
x
– корни уравнения
0 2
=
+
+
c
bx
ax

Квадратное уравнение
0 2
=
+
+
c
bx
ax
:
a
ac
b
b
a
D
b
x
2 4
2 2
2
,
1

±

=
±

=
– формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета:
a
c
x
x
a
b
x
x
=

=
+
2 1
2 1
,

Арифметическая прогрессия:
,
,
,
,
2 1
n
a
a
a

члены арифметической прогрессии;
d
– разность арифметической прогрессии;
d
a
a
n
n
+
=
+1
– определение арифметической прогрессии;
(
)
1 1

+
=
n
d
a
a
n
– формула n-го члена;
2 1
1
+

+
=
n
n
n
a
a
a
– характеристическое свойство;
(
)
n
n
d
a
n
a
a
S
n
n
2 1
2 2
1 1

+
=
+
=
– формула суммы n первых членов.

Геометрическая прогрессия:
,
,
,
,
2 1
n
a
a
a

члены геометрической прогрессии;
q
– знаменатель геометрической прогрессии;
0
,
0
,
1


=
+
q
b
q
b
b
n
– определение геометрической прогрессии;
1 1

=
n
n
q
b
b
– формула n-го члена;
1 1
2
+

=
n
n
n
b
b
b
– характеристическое свойство;
(
)
1 1
1 1
1


=


=
q
q
b
q
b
q
b
S
n
n
n
– формула суммы n первых членов;
q
b
S

=
1 1
– формула суммы бесконечной геометрической прогрессии при
1
<
q
ТРИГОНОМЕТРИЯ

Свойства тригонометрических функций:
( )
x
x
sin sin

=

;
(
)
x
k
x
sin
2
sin
=
π
+
;
( )
x
x
cos cos
=

;
(
)
x
k
x
cos
2
cos
=
π
+
;
( )
x
x
tg tg

=

;
(
)
x
k
x
tg tg
=
π
+
;
( )
x
x
ctg ctg

=

;
(
)
x
k
x
ctg ctg
=
π
+
, где
k
– любое целое число.

Таблица значений тригонометрических функций некоторых углов
Аргумент
α
Функция
0 6
π
4
π
3
π
2
π
π
2 3
π
sin
α
0 2
1 2
2 2
3 1 0 –1 cos
α
1 2
3 2
2 2
1 0 –1 0
tg
α
0 3
3 1
3
– 0 – ctg
α
– 3 1
3 3
0 – 0
П р и м е ч а н и е . Связь между градусной и радианной мерами измерения угла: 1
° =
π
/ 180 рад.

Формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента:
;
sin cos ctg
;
cos sin tg
;
1
cos sin
2 2
α
α
=
α
α
α
=
α
=
α
+
α
α
=
α
+
α
=
α
+
2 2
2 2
sin
1
ctg
1
;
cos
1
tg
1

Формулы двойного угла:
;
tg
1
tg
2
cos sin
2 2
sin
2
α
+
α
=
α
α
=
α
;
tg
1
tg
1
sin
2 1
sin cos
2
cos
2 2
2 2
2
α
+
α

=
α

=
α

α
=
α
ctg
2 1
ctg
2
ctg
;
tg
1
tg
2 2
tg
2 2
α

α
=
α
α

α
=
α

Формулы тройного угла: cos
3
cos
4 3
cos
;
sin
4
sin
3 3
sin
3 3
α

α
=
α
α

α
=
α

Формулы понижения степени:
2 2
cos
1
cos
;
2 2
cos
1
sin
2 2
α
+
=
α
α

=
α

Формулы сложения и вычитания аргументов:
(
)
β
α
±
β
α
=
β
±
α
sin cos cos sin sin
;
(
)
β
α
β
α
=
β
±
α
sin sin cos cos cos m
;
(
)
β
α
β
±
α
=
β
±
α
tg tg
1
tg tg tg m

Формулы сложения и вычитания тригонометрических функций:
2
cos
2
sin
2
sin sin
β

α
β
+
α
=
β
+
α
;
2
cos
2
sin
2
sin sin
β
+
α
β

α
=
β

α
;
2
cos
2
cos
2
cos cos
β

α
β
+
α
=
β
+
α
;
2
sin
2
sin
2
cos cos
β

α
β
+
α

=
β

α
;
(
)
β
α
β
±
α
=
β
α
cos cos sin tg tg m

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и разность:
(
)
(
)
(
)
β
+
α

β

α
=
β
α
cos cos
2 1
sin sin
;
(
)
(
)
(
)
β
+
α
+
β

α
=
β
α
cos cos
2 1
cos cos
;
(
)
(
)
(
)
sin sin
2 1
cos sin
β
+
α
+
β

α
=
β
α

Знаки тригонометрических функций по четвертям
Четверть
Функция
I II III IV sin + + – – cos + – – + tg + – + – ctg + – + –


Формулы приведения
Аргумент t
Функ- ция
α

π
2
α
+
π
2
α

π
α
+
π
α

π
2 3
α
+
π
2 3
α

π
2
sin t cos
α cos
α sin
α – sin
α – cos α – cos α – sin α cos t sin
α – sin
α – cos α – cos α – sin α sin
α cos
α tg t ctg
α – ctg
α – tg
α tg
α ctg
α – ctg
α – tg
α ctg t tg
α – tg
α – ctg
α ctg
α tg
α – tg
α – ctg
α

Решение простейших тригонометрических уравнений:
( )
n
a
x
a
a
x
n
π
+

=

=
arcsin
1
,
1
,
sin
;
n
a
x
a
a
x
π
+
±
=

=
2
arccos
,
1
,
cos
;
n
a
x
a
x
π
+
=
=
arctg
,
tg
;
n
a
x
a
x
π
+
=
=
arcctg
,
ctg
,
n
– целое число.

Обратные тригонометрические функции:
π


π


π

x
x
arccos
0
,
2
arcsin
2
;
π
<
<
π
<
<
π

x
x
arcctg
0
,
2
arctg
2
;
( )
( )
x
x
x
x
arccos arccos
;
arcsin arcsin

π
=


=

;
( )
( )
x
x
x
x
arcctg arcctg
;
arctg arctg

π
=


=

МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ
В ТРЕУГОЛЬНИКАХ
Обозначения
:
c
b
a
,
,
– длины сторон
ABC

,
h
– высота,
2
c
b
a
p
+
+
=
– полупериметр, S – площадь, R и r – радиусы описанной и вписанной окруж- ностей.

Теорема синусов. В любом треугольнике
γ
=
β
=
α
sin sin sin
c
b
a

Теорема косинусов. В любом треугольнике
α

+
=
cos
2 2
2 2
bc
c
b
a

Формулы площади любого треугольника:
R
abc
S
pr
S
ab
S
ch
bh
ah
S
c
b
a
4
,
,
sin
2 1
,
2 2
2
=
=
γ
=
=
=
=
,
(
)(
)(
)
c
p
b
p
a
p
p
S



=
– формула Герона.
ГРАФИКИ НЕКОТОРЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ
ФУНКЦИЙ

Линейная функция
у = ах + b
Графиком этой функции является прямая линия. Функция возрастает при
а > 0
и убывает при
а < 0
. Оси координат пересекаются прямой в точках
A(–
b/a; 0)
и
B(0; b)
. В случае
b = 0
получаем прямую пропорциональность
у = ах
. График функции проходит через начало координат.

Квадратичная функция
у = ах
2
+ + с
Графиком функции является парабола с осью симметрии, параллельной оси ординат. При
а > 0
ветви параболы направлены вверх, при
а < 0
– вниз.
Ось ординат пересекается кривой в точке
В(0; с)
. Вершина параболы
С
имеет координаты








a
b
ac
a
b
4 4
,
2 2
. Абсциссы
x
1
,
x
2
точек пересечения параболы с осью
Ох
определяют по формуле
х
1,2
=
a
ac
b
b
2 4
2

±

. Величины
х
1
и
х
2
являются корнями квадратного уравнения
ax
2
+ bx + c = 0
в том случае, когда
оно имеет решения на множестве действительных чисел.

Многочлен третьей степени
y
=
ax
3
+
bx
2
+
cx
+
d
Графиком функции является кубическая парабола. Поведение функции зависит от знаков
а
и
∆ = 3асb
2
. В случае
∆ ≥ 0
функция возрастает при
а > 0
и убывает при
а < 0
. Если же
∆ < 0
, то функция имеет одну точку максимума и одну точку минимума. Кубическая парабола имеет одну точку пере- гиба
K
. Ось ординат пересекается кривой в точке
В(0; d)
. Абсциссы точек максимума и минимума
x
4
и
х
5
определяют по формуле
a
b
3


±

. Абсцисса точки перегиба
х
6
равна





−
a
b
3
. Касательная к графику в точке перегиба наклонена к оси
Ох
под углом
α
таким, что tg
α =
a
3


Степенная функция
у = ах
n
(
n > 1
– целое)
Графиком функции является парабола
n
-го порядка, которая проходит через точки
О(0; 0)
и
А(1; а)
и касается оси
Ох
в начале координат.
При
n
четном график функции симметричен относительно оси
Оу
и в начале координат имеет минимум при
а > 0
и максимум при
а < 0
При
n
нечетном график функции симметричен относительно начала координат, которое является точкой перегиба графика.

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
НА ПЛОСКОСТИ
●●●●●●
(
) (
)
2 1
2 2
1 2
y
y
x
x
d

+

=
– расстояние между точками
(
)
1 1
1
;
y
x
M
и
(
)
2 2
2
;
y
x
M

λ
+
λ
+
=
λ
+
λ
+
=
1
,
1 2
1 2
1
y
y
y
x
x
x
– координаты точки, делящей отрезок с концами
(
)
1 1
1
;
y
x
M
и
(
)
2 2
2
;
y
x
M
в отношении
:
2 1
MM
M
M
=
λ

0
=
+
+
C
By
Ax
– общее уравнение прямой (
C
B
A
,
,
– любые вещественные числа,
)
0 2
2

+ B
A

b
kx
y
+
=
– уравнение прямой с угловым коэффициентом
k
(
b
– величина отрезка, отсекаемого прямой по оси
Oy
).

(
)
1 1
x
x
k
y
y

=

– уравнение прямой с угловым коэффициентом
k
, проходящей через точку
(
)
1 1
1
;
y
x
M

1 2
1 1
2 1
x
x
x
x
y
y
y
y


=


– уравнение прямой, проходящей через точки
(
)
1 1
1
;
y
x
M
и
(
)
2 2
2
;
y
x
M

1
=
+
b
y
a
x
– уравнение прямой в отрезках (
b
a ,
– величины отрезков, отсекаемых прямой на осях
Ox
и
Oy
).

2 2
0 0
B
A
C
Bx
Ax
d
+
+
+
=
– расстояние от точки
(
)
0 0
0
;
y
x
M
до прямой
0
=
+
+
C
By
Ax

2 1
1 2
1
tg
k
k
k
k
+

=
ϕ
– формула вычисления одного из углов между прямыми
1 1
b
x
k
y
+
=
и
2 2
b
x
k
y
+
=

1 2
2 2
2
=
+
b
y
a
x
– каноническое уравнение эллипса (
b
a ,
– полуоси).

1 2
2 2
2
=

b
y
a
x
– каноническое уравнение гиперболы.

px
y
px
y
2
,
2 2
2

=
=
– каноническое уравнение параболы с осью симметрии
Ox
(
0
>
p
– параметр).
  1   2   3   4   5   6   7   8   9

перейти в каталог файлов


связь с админом