Главная страница
qrcode

Законы и формулы по математике и физике школьная математика высшая математика физика издательство тгту


НазваниеЗаконы и формулы по математике и физике школьная математика высшая математика физика издательство тгту
Анкорformuly po fizike i matematike.pdf
Дата26.10.2017
Размер0.74 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаformuly_po_fizike_i_matematike.pdf
оригинальный pdf просмотр
ТипЗакон
#44521
страница4 из 9
Каталогid64647277

С этим файлом связано 36 файл(ов). Среди них: Matematika_formuly.pdf, Тема 2.doc, Тема 6.docx, Podgotovka_k_EGE_Istoria_Rossii_I_Bablenkova.pdf, geometry.pdf, Основные события ВОВ.doc, Тема 5.docx, Istoria_Rossii_s_drevneyshikh_vremen_do_kontsa.pdf, Formuly_po_matematike_1.doc, внут и внеш пол прав.docx и ещё 26 файл(а).
Показать все связанные файлы
1   2   3   4   5   6   7   8   9
r
F
2 2
1
=
, где
F
– сила всемирного тяготения (гравитационная сила) двух материальных точек массами
1
m
и
2
m
,
r
– расстояние между точками;
G
– гравитацион- ная постоянная.
● Сила тяжести
mg
P
=
, где m – масса тела; g – ускорение свободного падения.
● Напряженность поля тяготения
m
/
F
g
=
, где
F
– сила тяготения, действующая на материальную точку массой m, помещенную в данную точку поля.
● Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек массами
1
m
и
2
m
, находящихся на расстоянии
r
друг от друга,
r
m
Gm
/
П
2 1

=
● Потенциал поля тяготения
m
/
П
=
ϕ
, где П – потенциальная энергия материальной точки массой m, помещенной в данную точку поля.
● Связь между потенциалом поля тяготения и его напряженностью где
i
,
j
,
k
– единичные векторы координатных осей.
● Первая и вторая космические скорости
0 2
0 1
2
,
gR
gR
=
υ
=
υ
, где
0
R
– радиус Земли.
● Основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета ин
F
+
=

a
a
m
m
, где
a
и
a
– соответственно ускорение тела в инерциальной и неинерциальной системах отсчета, ин
F
– силы инерции.
● Силы инерции к
ц и
ин
F
F
F
F
+
+
=
, где
F
и
– силы инерции, проявляющиеся при поступательном движении системы отсчета с ускорением
а
0
:
F
и
= –m
a
0
;
F
ц
– центробежные силы инерции (силы инерции, действующие во вращающейся системе отсчета на тела, удаленные от оси вращения на конечное расстояние R):
F
ц
= –m
ω
2
R;
F
к
– кориолисова сила инерции (силы инерции, действующие на тело, движущееся со скоростью
v
во вращающейся системе отсчета:
[ ]
2
ω

=
v
F
m
к
1.6. ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТЕЙ
● Гидростатическое давление столба жидкости на глубине h
gh
p
ρ
=
, где р – плотность жидкости.
● Закон Архимеда
gV
F
ρ
=
А
, где
А
F
– выталкивающая сила; V – объем вытесненной жидкости.
● Уравнение неразрывности const
=
υ
S
, где Sплощадь поперечного сечения трубки тока;
υ
– скорость жидкости.

● Уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной несжимаемой жидкости const
2 2
=
+
ρ
+
ρυ
p
gh
, где р – статическое давление жидкости для определенного сечения трубки тока;
υ
– скорость жидкости для этого же сечения;
2
/
2
ρυ
– динамическое давление жидкости для этого же сечения; h – высота, на которой расположено сечение;
ρgh – гидростатическое давление.
Для трубки тока, расположенной горизонтально, const
2 2
=
+
ρυ
p
● Формула Торричелли, позволяющая определить скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом широком сосуде,
gh
2
=
υ
, где h – глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде.
● Сила внутреннего трения между слоями текущей жидкости
S
x
F

υ

η
=
, где
η – динамическая вязкость жидкости;
x

υ
∆ /
– градиент скорости; S – площадь соприкасающихся слоев.
● Число Рейнольдса, определяющее характер движения жидкости,
η
>
υ
<
ρ
=
/
Re
d
, где
ρ – плотность жидкости;
>
υ
<
– средняя по сечению трубы скорость жидкости; d – характерный линейный размер, например, диаметр трубы.
● Формула Стокса, позволяющая определить силу сопротивления, действующую на медленно движущийся в вязкой среде шарик,
υ
πη
=
r
F 6
, где
r
– радиус шарика;
υ
– его скорость.
● Формула Пуазейля, позволяющая определить объем жидкости, протекающий за время t через капиллярную трубку длиной l,
(
)
l
pt
R
V
η

π
=
8
/
4
, где R – радиус трубки;
p

– разность давлений на концах трубки.
● Лобовое сопротивление
S
C
R
x
x
2 2
ρυ
=
, где
x
C
– безразмерный коэффициент сопротивления;
ρ – плотность среды;
υ
– скорость движения тела; S – площадь наибольшего поперечного сечения тела.
● Подъемная сила
S
C
R
y
y
2 2
ρυ
=
, где
y
C
– безразмерный коэффициент подъемной силы.
1.7. ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ (ЧАСТНОЙ)
ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
● Преобразования Лоренца
2 2
2 2
2
/
1
/
,
,
,
/
1
c
c
x
t
t
z
z
y
y
c
t
x
x
υ

υ

=

=

=

υ

υ

=

, где предполагается, что система отсчета
K
движется со скоростью
υ
в положительном направлении оси
x
системы отсчета
K
, причем оси
x
и
x
совпадают, а оси
y
и
y
,
z
и
z
– параллельны;
c
– скорость распространения света в вакууме.
● Релятивистское замедление хода часов
2 2
/
1
c
υ

τ
=
τ′
, где
τ
– промежуток времени между двумя событиями, отсчитанный движущимися вместе с телом часами;
τ′
– промежуток времени между теми же собы- тиями, отсчитанный покоящимися часами.
● Релятивистское (лоренцево) сокращение длины
2 2
0
/
1
c
l
l
υ

=
, где
0
l
– длина стержня, измеренная в системе отсчета, относительно которой стержень покоится (собственная длина);
l
– длина стержня, измеренная в системе отсчета, относительно которой он движется со скоростью
υ
● Релятивистский закон сложения скоростей

,
/
1
/
1
;
/
1
/
1
;
/
1 2
2 2
2 2
2 2
c
u
c
u
u
c
u
c
u
u
c
u
u
u
x
z
z
x
y
y
x
x
x
υ

υ

=

υ

υ

=

υ

υ

=

где предполагается, что система отсчета
K
движется со скоростью
υ
в положительном направления оси
x
системы отсчета
K
, причем оси
x
и
x
совпадают, оси
y
и
y
,
z
и
z
– параллельны.
● Интервал
12
s
между событиями (инвариантная величина) inv
2 12 2
12 2
2 12
=

=
l
t
c
s
, где
12
t
– промежуток времени между событиями 1 и 2;
12
l
– расстояние между точками, где произошли события.
● Масса релятивистской частицы и релятивистский импульс
2 2
0 2
2 0
/
1
,
/
1
c
m
c
m
m
υ

=
υ

=
v
p
, где
0
m
– масса покоя.
● Основной закон релятивистской динамики
t
d d
p
F
=
, где
p
– релятивистский импульс частицы.
● Полная и кинетическая энергии релятивистской частицы
(
)
2 0
2 0
2
,
c
m
m
T
T
c
m
mc
E

=
+
=
=
● Связь между энергией и импульсом релятивистской частицы
(
)
2 0
2 2
4 2
0 2
2
,
c
m
T
T
pc
c
p
c
m
E
+
=
+
=
● Энергия связи системы

=

=
n
i
i
c
M
c
m
E
1 2
0 2
0
св
, где
i
m
0
– масса покоя i-й частицы в свободном состоянии;
0
M
– масса покоя системы, состоящей из n частиц.

2. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И
ТЕРМОДИНАМИКИ
2.1. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
● Закон Бойля-Мариотта
рV = const при Т = const, m = const, где р – давление; V – объем; Т – термодинамическая температура; m – масса газа.
● Закон Гей-Люссака
(
)
t
V
V
α
+
=
1 0
, или
2 1
2 1
/
/
T
T
V
V
=
при p = const, m = const;
(
)
t
p
p
α
+
=
1 0
, или
2 1
2 1
/
/
T
T
p
p
=
при V = const, m = const, где t – температура по шкале Цельсия;
0
V
и
0
p
– соответственно объем и давление при 0
°С; коэффициент
1
К
273
/
1

=
α
; индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям.
● Закон Дальтона для давления смеси п идеальных газов

=
=
n
i
i
p
p
1
, где
i
p
– парциальное давление i-го компонента смеси.
● Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева)
RT
pV
m
=
(для одного моля газа),
(
)
RT
M
m
pV
/
=
(для произвольной массы газа), где
m
V
молярный объем; R – молярная газовая постоянная; M – молярная масса газа; m – масса газа; m/M =
ν – количество вещества.
● Зависимость давления газа от концентрации п молекул и температуры
nkT
p
=
, где
k
постоянная Больцмана (
A
A
,
/
N
N
R
k
=
постоянная Авогадро).
● Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов
2
кв
0 3
1
υ
= nm
p
, или
E
m
N
pV
3 2
2 3
2 2
кв
0
=






υ
=
, или
2
кв
2
кв
0 3
1 3
1
υ
=
υ
=
m
Nm
pV
, где кв
υ
– средняя квадратичная скорость молекул; Е – суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа; n – концентрация молекул,
0
m
– масса одной молекулы;
0
Nm
m
=
– масса газа; N – число молекул в объеме газа V.
● Скорость молекул:
– наиболее вероятная
0
в
/
2
/
2
m
kT
M
RT
=
=
υ
;
– средняя квадратичная
0
кв
/
3
/
3
m
kT
M
RT
=
=
υ
;
– средняя арифметическая
(
)
(
)
0
/
8
/
8
m
kT
M
RT
π
=
π
=
υ
, где
0
m
– масса одной молекулы.
● Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа
kT
2 3
0
=
ε
● Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям
( )
( )
(
)
kT
m
kT
m
N
N
f
2
/
2 2
/
3 0
2 0
e
2 4
d d
υ

υ






π
π
=
υ
υ
=
υ
, где функция
( )
υ
f
распределения молекул по скоростям определяет относительное число молекул
( )
N
N
/
d
υ
из общего числа N молекул, скорости кото- рых лежат в интервале от
υ
до
υ
+
υ d
.
● Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по энергиям теплового движения

( )
( )
( )
( )
kT
kT
N
N
f
/
2
/
1 2
/
3
e
2
d d
ε


ε
π
=
ε
ε
=
ε
, где функция
( )
ε
f
распределения молекул по энергиям теплового движения определяет относительное число молекул
( )
N
N
/
d
ε
из общего числа
N
мо- лекул, которые имеют кинетические энергии
2
/
2 0
υ
=
ε m
, заключенные в интервале от
ε до ε + dε.
● Барометрическая формула
(
) (
)
RT
h
h
Mg
h
p
p
/
0 0
e


=
, где
h
p
и
0
p
– давление газа на высоте
h
и
0
h
.
● Распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле
(
)
( )
kT
gh
m
RT
Mgh
n
n
n
/
0
/
0 0
e e


=
=
, или
( )
kT
n
n
/
П
0
e

=
, где
n
и
0
n
концентрация молекул на высоте
h
и
0
=
h
;
gh
m
0
П
=
– потенциальная энергия молекулы в поле тяготения.
● Среднее число соударений, испытываемых молекулой газа за 1 с,
υ
π
=
n
d
z
2 2
, где d – эффективный диаметр молекулы; п – концентрация молекул;
υ
– средняя арифметическая скорость молекул.
● Средняя длина свободного пробега молекул газа
n
d
z
l
2 2
1
π
=
υ
=
● Закон теплопроводности Фурье
t
S
x
T
Q
d d
λ

=
, где
Q
– теплота, прошедшая посредством теплопроводности через площадь S за время t;
x
T d
/
d
– градиент температуры;
λ – теплопроводность:
l
c
V
υ
ρ
=
λ
3 1
, где
V
c
– удельная теплоемкость газа при постоянном объеме;
ρ
– плотность газа;
υ
– средняя арифметическая скорость теплового движения его моле- кул;
l
– средняя длина свободного пробега молекул.
● Закон диффузии Фика
t
S
x
D
M
d d
ρ

=
, где М – масса вещества, переносимая посредством диффузии через площадь S за время t;
x
d
/
d
ρ
– градиент плотности, D – диффузия:
l
D
υ
=
3 1
● Закон Ньютона для внутреннего трения (вязкости)
S
x
F
d d
υ
η

=
, где F – сила внутреннего трения между движущимися слоями площадью S;
x
d
/
d
υ
– градиент скорости;
η
– динамическая вязкость:
l
υ
ρ
=
η
3 1
2.2. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
● Средняя кинетическая энергия поступательного движения, приходящаяся на одну степень свободы молекулы,
kT
2 1
1
=
ε
● Средняя энергия молекулы
kT
i
2
=
ε
, где i – сумма поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы
(
)
колеб вращ пост
2n
n
n
i
+
+
=
● Внутренняя энергия идеального газа
RT
i
M
m
RT
i
U
2 2
=
ν
=
, где
ν – количество вещества; m – масса газа; М – молярная масса газа; R – молярная газовая постоянная.
● Первое начало термодинамики
A
U
Q
+

=
, где
Q
количество теплоты, сообщенное системе или отданное ею;
U

– изменение ее внутренней энергии; А – работа системы против внешних сил.
● Первое начало термодинамики для малого изменения системы d
d
A
U
Q
δ
+
=
● Связь между молярной m
C
и удельной с теплоемкостями газа

cM
C
=
m
, где М – молярная масса газа.
● Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении
R
i
C
R
i
C
p
V
2 2
,
2
+
=
=
● Уравнение Майера
R
C
C
V
p
+
=
● Изменение внутренней энергии идеального газа
T
C
M
m
U
V
d d
=
● Работа, совершаемая газом при изменении его объема,
V
p
A
d
=
δ
● Полная работа при изменении объема газа

=
2 1
d
V
V
V
p
A
, где
1
V
и
2
V
– соответственно начальный и конечный объемы газа.
● Работа газа:
– при изобарном процессе
(
)
1 2
V
V
p
A

=
, или
(
)
1 2
T
T
R
M
m
A

=
;
– при изотермическом процессе
1 2
ln
V
V
RT
M
m
A
=
, или
2 1
ln
p
p
RT
M
m
A
=
● Уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона) const
,
const
,
const
1 1
=
=
=
γ

γ

γ
γ
p
T
TV
pV
, где
(
)
i
i
C
C
V
p
/
2
/
+
=
=
γ
– показатель адиабаты.
● Работа в случае адиабатического процесса
(
)
2 1
T
T
C
M
m
A
V

=
, или
















γ
=
















γ
=

γ

γ
1 2
1 1
1 1
2 1
1 1
1 1
1
V
V
V
p
V
V
M
m
RT
A
, где
2 1
, T
T
и
2 1
, V
V
– соответственно начальные и конечные температура и объем газа.
● Термический коэффициент полезного действия для кругового процесса (цикла)
1 2
1 2
1 1
1
Q
Q
Q
Q
Q
Q
A

=

=
=
η
, где
1
Q
– количество теплоты, полученное системой;
2
Q
– количество теплоты, отданное системой; А – работа, совершаемая за цикл.
● Термический коэффициент полезного действия цикла Карно
1 2
1
T
T
T

=
η
, где
1
T
– температура нагревателя;
2
T
– температура холодильника.
● Изменение энтропии при равновесном переходе из состояния 1 в состояние 2


δ
+
=
=

=


2 1
2 1
1 2
2
d d
T
A
U
T
Q
S
S
S
i
2.3. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ, ЖИДКОСТИ И
ТВЕРДЫЕ ТЕЛА
● Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван-дер-Ваальса) для моля газа
(
)
RT
b
V
V
a
p
=







+
m
2
m
, где m
V
– молярный объем; а и b – постоянные Ван-дер-Ваальса, различные для разных газов.
● Уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольной массы газа
RT
b
V
V
a
p
=





 −
ν






ν
+
2 2
, или
(
)
RT
b
V
V
a
p
=
ν







ν
+
2 2
,
где
ν = т / М – количество вещества.
● Внутреннее давление, обусловленное силами взаимодействия молекул,
2
m
/V
a
p
=

● Связь критических параметров (объема, давления и температуры) с постоянными а и b Ван-дер-Ваальса
(
)
(
)
Rb
a
T
b
a
p
b
V
27
/
8
,
27
/
,
3
к
2
к к
=
=
=
● Внутренняя энергия реального газа
(
)
m
/V
a
T
C
U
V

ν
=
, где
V
C
– молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.
● Энтальпия системы
2 2
2 1
1 1
V
p
U
V
p
U
+
=
+
, где индексы 1 и 2 соответствуют начальному и конечному состояниям системы.
● Поверхностное натяжение
l
F /
=
σ
, или
S
E


=
σ
/
, где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкости;
Е – поверхностная энергия, связанная с пло- щадью
S поверхности пленки.

(
)
2 1
/
1
/
1
R
R
p
+
σ
=

, где
1
R
и
2
R
– радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости; радиус кривизны положителен, если центр кривизны находится внутри жидкости (выпуклый мениск), и отрицателен, если центр кривизны находится вне жидкости (вогнутый мениск). В случае сфе- рической поверхности
R
p
/
2
σ
=

● Высота подъема жидкости в капиллярной трубке
gr
h
ρ
θ
σ
=
cos
2
, где
θ – краевой угол; r – радиус капилляра; р – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения.
● Закон Дюлонга и Пти
R
C
V
3
=
, где
V
C
– молярная (атомная) теплоемкость химически простых твердых тел.
Уравнение Клапейрона-Клаузиуса, позволяющее определить изменение температуры фазового перехода в зависимости от изменения давления при равновесно протекающем процессе,
(
)
1 2
d d
V
V
T
L
T
p

=
, где
L – теплота фазового перехода;
(
)
1 2
V
V

– изменение объема вещества при переходе его из первой фазы во вторую; Т – температура перехода (процесс изотермический).

связь с админом