Главная страница
qrcode

Законы и формулы по математике и физике школьная математика высшая математика физика издательство тгту


НазваниеЗаконы и формулы по математике и физике школьная математика высшая математика физика издательство тгту
Анкорformuly po fizike i matematike.pdf
Дата26.10.2017
Размер0.74 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаformuly_po_fizike_i_matematike.pdf
оригинальный pdf просмотр
ТипЗакон
#44521
страница5 из 9
Каталогid64647277

С этим файлом связано 36 файл(ов). Среди них: Matematika_formuly.pdf, Тема 2.doc, Тема 6.docx, Podgotovka_k_EGE_Istoria_Rossii_I_Bablenkova.pdf, geometry.pdf, Основные события ВОВ.doc, Тема 5.docx, Istoria_Rossii_s_drevneyshikh_vremen_do_kontsa.pdf, Formuly_po_matematike_1.doc, внут и внеш пол прав.docx и ещё 26 файл(а).
Показать все связанные файлы
1   2   3   4   5   6   7   8   9
3. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
3.1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Закон Кулона
r
r
Q
Q
r
F
2 2
1 0
4 1
πε
=
, где
F
– сила взаимодействия двух точечных зарядов
1
Q
и
2
Q
в вакууме;
r
– расстояние между зарядами;
0
ε
– электрическая постоянная, равная 8,85

10
–12
Ф/м.

Напряженность и потенциал электростатического поля
,
/
/
;
/
0 0
0
Q
A
Q
Q

=
ϕ
=
ϕ
=
или
П
F
E
где
F
– сила, действующая на точечный положительный заряд
0
Q
, помещенный в данную точку поля;
П
– потенциальная энергия заряда
0
Q
;

A
– рабо- та перемещения заряда из данной точки поля за его пределы.

Напряженность и потенциал электростатического поля точечного заряда на расстоянии от заряда
r
Q
r
r
Q
0 2
0 4
1
;
4 1
πε
=
ϕ
πε
=
r
E

Поток вектора напряженности через площадку
dS
E
d
n
E
=
=
Φ
S
E
d
, где
n
S
S
d d
=
– вектор, модуль которого равен dS
, а направление совпадает с нормалью
n
к площадке;
n
E
– составляющая вектора
E
по направлению нормали к площадке.

Поток вектора напряженности через произвольную поверхность
S
d d


=
=
Φ
S
S
n
E
S
E
S
E

Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей
,
;
1 1


=
=
ϕ
=
ϕ
=
n
i
i
n
i
i
E
E
где
i
i
ϕ
,
E
– соответственно напряженность и потенциал поля, создаваемого зарядом.

Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля
,
grad







ϕ

+

ϕ

+

ϕ


=
ϕ

=
k
j
i
E
E
z
y
x
или где
k
j
i
,
,
– единичные векторы координатных осей.

В случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией, d
d
r
E
ϕ

=

Электрический момент диполя (дипольный момент)
,
l
p
Q
=
где
I
– плечо диполя.

Линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов
,
d d
;
d d
;
d d
V
Q
S
Q
l
Q
=
ρ
=
σ
=
τ
т.е. соответственно заряд, приходящийся на единицу длины, поверхности и объема.

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме




ρ
ε
=
ε
=
=
=
Φ
=
V
0 1
0
d
1 1
d d
V
Q
S
E
n
i
i
S
n
S
E
S
E
, где
0
ε
– электрическая постоянная;

=
n
i
i
Q
1
– алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности
S
;
n
– число зарядов;
ρ
– объемная плотность зарядов.

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью
(
)
0 2
ε
σ
=
E

Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями
0
ε
σ
=
E

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом
R
c общим зарядом
Q
на расстоянии
r
от центра сферы
R
r
E
<
=
0
при
(внутри сферы);
R
r
r
Q
E

πε
=
4 1
2 0
при
(вне сферы).

Напряженность поля, создаваемого объемно заряженным шаром радиусом
R
с общим зарядом
Q
на расстоянии
r
от центра шара
R
r
r
Q
E

πε
=
4 1
3 0
при
(внутри шара);

R
r
r
Q
E

πε
=
4 1
2 0
при
(вне шара).

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным бесконечным цилиндром радиусом
R
на расстоянии
r
от оси цилиндра,
R
r
E
<
=
0
при
(внутри цилиндра);
R
r
r
E

τ
πε
=
4 1
0
при
(вне цилиндра).

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура
,
0
d d
=
=


L
l
L
l
E
l
E
где
l
E
– проекция вектора
Е
на направление элементарного перемещения d
l
. Интегрирование производится по любому замкнутому пути
L

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда
0
Q
из точки 1 в точку 2
(
)
2 1
0 12
ϕ

ϕ
= Q
A
, или


=
=
2 1
0 2
1 0
12
d d
l
E
Q
Q
A
l
l
E
, где
l
E
– проекция вектора
Е
на направление элементарного перемещения d
l

Поляризованность

=
i
i
V
p
P
, где
V
– объем диэлектрика;
i
p
– дипольный момент
i
-й молекулы.

Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электростатического поля
E
P
0
χε
=
, где
χ
– диэлектрическая восприимчивость вещества.

Связь диэлектрической проницаемости
ε
с диэлектрической восприимчивостью
χ
:
χ
+
=
ε 1

Связь между напряженностью
Е
поля в диэлектрике и напряженностью
0
E
внешнего поля
,
0 0
0
ε
=
ε

=
E
E
P
E
E
или

Связь между векторами электрического смещения и напряженностью электростатического поля
E
D
ε
ε
=
0

Связь между
P
E
D
,
и
P
E
D
+
ε
=
0

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике



=
=
=
=
Φ
n
l
i
S
n
S
D
Q
S
D
1
d d
S
D
, где

=
n
l
i
Q
1
– алгебраическая сумма заключенных внутри замкнутой поверхности
S
свободных электрических зарядов;
n
D
– составляющая вектора
D
по направлению нормали к площадке – вектор, модуль которого равен dS
, а направление совпадает с нормалью
n
к площадке. Интегрирование ведется по всей поверхности.

Напряженность электростатического поля у поверхности проводника
( )
ε
ε
σ
=
0
/
E
, где
σ
– поверхностная плотность зарядов.

Электроемкость уединенного проводника
ϕ
= /
Q
C
, где
Q
– заряд, сообщенный проводнику;
ϕ
– потенциал проводника.

Емкость плоского конденсатора
d
S
C
/
0
ε
ε
=
, где
S
– площадь каждой пластины конденсатора;
d
– расстояние между пластинами.

Емкость цилиндрического конденсатора
(
)
1 2
0
/
ln
2
r
r
l
C
ε
πε
=
, где
l
– длина обкладок конденсатора;
2 1
,
r
r
– радиусы полых коаксиальных цилиндров.

Емкость сферического конденсатора
1 2
2 1
0 4
r
r
r
r
C

ε
πε
=
,
где
1
r
и
2
r
– радиусы концентрических сфер.

Емкость системы конденсаторов при последовательном и параллельном соединении

=
=
n
i
i
C
C
1 1
1
и

=
=
n
i
i
C
C
1
, где
i
C
– емкость
i
-го конденсатора;
n
– число конденсаторов.

Энергия уединенного заряженного проводника
C
Q
Q
C
W
2 2
2 2
2
=
ϕ
=
ϕ
=

Энергия взаимодействия системы точечных зарядов

=
ϕ
=
n
i
i
i
Q
W
1 2
1
, где
i
ϕ
– потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд
i
Q
всеми зарядами, кроме
i
-го.

Энергия заряженного конденсатора
( )
C
Q
Q
C
W
2 2
2 2
2
=
ϕ

=
ϕ

=
, где
Q
– заряд конденсатора;
C
– его емкость;
ϕ

– разность потенциалов между обкладками.

Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора
2 2
2 2
0 0
2 0
2
S
E
S
S
Q
F
ε
ε
=
ε
ε
σ
=
ε
ε
=

Энергия электростатического поля плоского конденсатора
V
E
SU
d
S
E
W
2 2
2 2
0 2
0 2
0
ε
ε
=
ε
ε
=
ε
ε
=
, где
S
– площадь одной пластины;
U
– разность потенциалов между пластинами;
V = Sd
– объем конденсатора.

Объемная плотность энергии
2 2
2 0
ED
E
w
=
ε
ε
=
, где
D
– электрическое смещение.
3.2. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Сила и плотность электрического тока
,
;
d d
S
I
j
t
Q
I
=
=
где
S
– площадь поперечного сечения проводника.

Плотность тока в проводнике
v
j ne
=
, где
v
– скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике;
n
– концентрация зарядов.

Электродвижущая сила, действующая в цепи,
Е
0
/ Q
A
=
или

=
l
d ст
E
Е
, где
0
Q
– единичный положительный заряд;
A
– работа сторонних сил;
Е
ст
– напряженность поля сторонних сил.

Сопротивление
R
однородного линейного проводника, проводимость
G
проводника и удельная электрическая проводимость
γ
вещества провод- ника
,
/
1
;
/
1
;
/
ρ
=
γ
=
ρ
=
R
G
S
l
R
где
ρ
– удельное электрическое сопротивление;
S
– площадь поперечного сечения проводника;
l
– его длина.

Сопротивление проводников при последовательном и параллельном соединении


=
=
=
=
n
i
i
n
i
i
R
R
R
R
1 1
1 1
и
, где
i
R
– сопротивление
i
-го проводника;
n
– число проводников.

Зависимость удельного сопротивления
ρ
от температуры
(
)
t
α
+
ρ
=
ρ
1 0
, где
α
– температурный коэффициент сопротивления.

Закон Ома:
– для однородного участка цепи
R
U
I
/
=
;
– для неоднородного участка цепи

(
)
R
I
/
12 2
1
E
+
ϕ

ϕ
=
;
– для замкнутой цепи
R
I
/
E
=
, где
U
– напряжение на участке цепи;
R
– сопротивление цепи (участка цепи);
(
)
2 1
ϕ

ϕ
разность потенциалов на концах участка цепи;
12
E
– э.д.с. источников тока, входящих в участок;
E
– э.д.с. всех источников тока цепи.

Закон Ома в дифференциальной форме
E
j
γ
=
, где
E
– напряженность электростатического поля.

Работа тока за время
t
t
R
U
Rt
I
IUt
A
2 2
=
=
=

Мощность тока
R
U
R
I
IU
P
2 2
=
=
=

Закон Джоуля-Ленца
IUt
Rt
I
Q
=
=
2
, где
Q
– количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время
t

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
2
E
jE
w
γ
=
=
, где
w
– удельная тепловая мощность тока.

Правило Кирхгофа



=
=
=
=
=
n
i
i
n
i
i
i
n
i
i
R
I
I
1 1
1
;
0
E
3.3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТОКИ В МЕТАЛЛАХ,
В ВАКУУМЕ И ГАЗАХ

Контактная разность потенциалов на границе двух металлов 1 и 2 2
1 2
1 2
1
ln
n
n
e
kT
e
A
A
+


=
ϕ

ϕ
, где
2 1
,
A
A
– работы выходов свободных электронов из металлов;
k
– постоянная Больцмана;
2 1
,
n
n
– концентрации свободных электронов в металлах.

Термоэлектродвижущая сила
(
)
2 1
2 1
ln
n
n
T
T
e
k

=
E
, где
(
)
2 1
T
T

– разность температур спаев.

Формула Ричардсона-Дешмана
( )
kT
A
e
CT
j
/
2

=
нас
, где нас
j
– плотность тока насыщения термоэлектронной эмиссии;
C
– постоянная, теоретически одинаковая для всех металлов;
A

работа выхода элек- трона из металла.
3.4. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,
[
]
B
p
M
m
=
, где
B
– магнитная индукция; m
p
– магнитный момент контура с током:
n
p
IS
=
m
, где
S
– площадь контура с током;
n
– единичный вектор нормали к поверхности контура.

Связь магнитной индукции
B
и напряженности
H
магнитного поля
H
B
µ
µ
=
0
, где
0
µ
– магнитная постоянная;
µ
– магнитная проницаемость среды.

Закон Био-Савара-Лапласа
[
]
2 0
,
d
4
d
r
I
r
l
B
π
µ
µ
=
, где
B
d
– магнитная индукция поля, создаваемая элементом длины
l
d проводника с током
I
;
r
– радиус-вектор, проведенный от
l
d к точке, в которой определяется магнитная индукция.

Модуль вектора
B
d
2 0
sin d
4
d
r
l
I
B
α
π
µ
µ
=
,
где
α
– угол между векторами
l
d и
r

Принцип суперпозиции (наложения) магнитных полей

=
i
i
B
B
, где
B
– магнитная индукция результирующего поля;
i
B
– магнитные индукции складываемых полей.

Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током
R
I
B
2 4
0
π
µ
µ
=
, где
R
– расстояние от оси проводника.

Магнитная индукция в центре кругового проводника с током
R
I
B
2 0
µ
µ
=
, где
R
– радиус кривизны проводника.

Закон Ампера
[
]
B
I
F
,
I
d d
=
, где d
F
– сила, действующая на элемент длины d
l
проводника с током
I
, помещенный в магнитное поле с индукцией
В

Модуль силы Ампера
α
=
sin d
IBl
F
, где
α
– угол между векторами d
l
и
В

Сила взаимодействия двух прямых бесконечных прямолинейных параллельных проводников с токами
1
I
и
2
I
l
R
I
I
F
d
2 4
d
2 1
0
π
µ
µ
=
, где
R
– расстояние между проводниками; dl
– отрезок проводника.

●●
[ ]
3 0
4
r
Q r
v
B
π
µ
µ
=
, где
r
– радиус-вектор, проведенный от заряда к точке наблюдения.

Модуль магнитной индукции
α
π
µ
µ
=
sin
4 2
0
r
Qv
B
, где
α
– угол между векторами
1   2   3   4   5   6   7   8   9

перейти в каталог файлов


связь с админом