Главная страница
qrcode

Законы и формулы по математике и физике школьная математика высшая математика физика издательство тгту


НазваниеЗаконы и формулы по математике и физике школьная математика высшая математика физика издательство тгту
Анкорformuly po fizike i matematike.pdf
Дата26.10.2017
Размер0.74 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаformuly_po_fizike_i_matematike.pdf
оригинальный pdf просмотр
ТипЗакон
#44521
страница6 из 9
Каталогid64647277

С этим файлом связано 36 файл(ов). Среди них: Matematika_formuly.pdf, Тема 2.doc, Тема 6.docx, Podgotovka_k_EGE_Istoria_Rossii_I_Bablenkova.pdf, geometry.pdf, Основные события ВОВ.doc, Тема 5.docx, Istoria_Rossii_s_drevneyshikh_vremen_do_kontsa.pdf, Formuly_po_matematike_1.doc, внут и внеш пол прав.docx и ещё 26 файл(а).
Показать все связанные файлы
1   2   3   4   5   6   7   8   9
v
и
r

Сила Лоренца
[ ]
B
v
F Q
=
, где
F
– сила, действующая на заряд
Q
, движущийся в магнитном поле со скоростью
v

Формула Лоренца
[
]
B
v
E
F
,
Q
Q
+
=
, где
F
– результирующая сила, действующая на движущийся заряд
Q
, если на него действует электрическое поле напряженностью
Е
и магнитное поле ин- дукцией
В

Холловская поперечная разность потенциалов
d
IB
R
=
ϕ

, где
В
– магнитная индукция;
I
– сила тока;
d
– толщина пластинки;
( )
en
R
/
1
=
– постоянная Холла (
п
– концентрация электронов).

Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора
В
)



=
µ
=
=
n
k
k
L
i
L
I
l
B
1 0
d d
l
B
, где
0
µ
– магнитная постоянная; d
l
– вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура;
α
= cos
B
B
i
– составляющая вектора
В
в направлении касательной контура
L
произвольной формы (с учетом выбранного направления обхода); угол между векторами
В
и
l
d
;

=
n
k
k
I
1
– алгебраиче- ская сумма токов, охватываемых контуром.

Магнитная индукция поля внутри соленоида (в вакууме), имеющего
N
витков,
l
NI
B
/
0
µ
=
, где
l
– длина соленоида.

Магнитная индукция поля внутри тороида (в вакууме)
r
NI
B
π
µ
=
2
/
0

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через площадку d
S
S
B
n
B
d d
d
=
=
Φ
S
B
,
где d
S = dS
n
– вектор, модуль которого равен dS
,
а направление совпадает с нормалью
n
к площадке;
B
n
– проекция вектора
В
на направление нормали к площадке.

Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность
S


=
=
Φ
S
n
S
B
S
B
d dS
B

Потокосцепление (полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида)
S
l
I
N
2 0
µ
µ
=
Φ
, где
µ
– магнитная проницаемость среды.

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
Φ
= d d
I
A
, где
Φ
d
– магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле '
d d
Φ
= I
A
, где '
d
Φ
– изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.
3.5. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Закон Фарадея
t
i
d d
Φ

=
E
, где
i
E
– э.д.с. индукции.

Э.д.с. индукции, возникающая в рамке площадью
S
при вращении рамки с угловой скоростью в однородном магнитном поле с индукцией
B
,
t
BS
i
ω
ω
=
sin
E
, где
t
ω
– мгновенное значение угла между вектором
В
и вектором нормали
n
к плоскости рамки.

Магнитный поток, создаваемый током
I
в контуре с индуктивностью
L
,
LI
=
Φ

Э.д.с. самоиндукции
t
I
L
s
d d

=
ε
, где
L
– индуктивность контура.

Индуктивность соленоида (тороида)
l
S
N
L
2 0
µ
µ
=
, где
N
– число витков соленоида;
l
– его длина.

Токи при размыкании и при замыкании цепи
(
)
τ

τ


=
=
/
0
/
0 1
;
t
t
e
I
I
e
I
I
, где
R
L /
=
τ

время релаксации (
L
– индуктивность;
R

сопротивление).

Э.д.с. взаимной индукции (э.д.с., индуцируемая изменением силы тока в соседнем контуре)
t
I
L
d d
12

=
E
, где
12
L

взаимная индуктивность контуров.

Взаимная индуктивность двух катушек (с числом витков
1
N
и
2
N
, намотанных на общий тороидальный сердечник,
S
l
N
N
L
L
2 1
0 21 12
µ
µ
=
=
, где
µ
0
– магнитная проницаемость сердечника;
I
– длина сердечника по средней линии;
S
– площадь сердечника.

Коэффициент трансформации
2 1
1 2
1 2
I
I
N
N
=
ε
ε
=
, где
I
N
,
,
ε
– соответственно число витков, э.д.с. и сила тока в обмотках трансформатора.

Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре, по которому течет ток
I
,
2
/
2
LI
W
=

Объемная плотность энергии однородного магнитного поля длинного соленоида
2 2
2 2
0 0
2
BH
H
B
w
=
µ
µ
=
µ
µ
=

3.6. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА

Связь орбитального магнитного m
p
и орбитального механического
e
L
моментов электрона
e
e
m
e
g
L
L
p
2
m

=

=
, где
( )
m
e
g
2
/
=

гиромагнитное отношение орбитальных моментов.

Намагниченность
V
V
/
/
a m
p
P
J

=
=
, где a
m
p
P

=
магнитный момент магнетика, равный векторной сумме магнитных моментов отдельных молекул.

Связь между намагниченностью и напряженностью магнитного поля
H
J
χ
=
, где
χ
– магнитная восприимчивость вещества.

Связь между векторами
J
H
B
,
,
(
)
J
H
B
+
µ
=
0
, где
µ
0
– магнитная постоянная.

Связь между магнитной проницаемостью и магнитной восприимчивостью вещества
χ
+
=
µ 1

Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора
В
)
(
)
I
I
l
B
L
l
L

+
µ
=
=


0
d dl
B
, где d
l
– вектор элементарной длины контура, направленный вдоль обхода контура;
B
l
– составляющая вектора
В
в направлении касательной контура
L
произвольной формы;
I
и
I'
– соответственно алгебраические суммы макротоков (токов проводимости) и микротоков (молекулярных токов), охватываемых заданным контуром.

Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля

=
L
I
l
H
d
, где
I
– алгебраическая сумма токов проводимости, охватываемых контуром
L
3.7. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАКСВЕЛЛА
ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

Плотность тока смещения
t
t
t


+


ε
=


=
P
E
D
j
0
см
, где
D
– электрическое смещение;
t


ε
E
0
– плотность тока смещения в вакууме;
t

P
– плотность тока поляризации.

Полная система уравнений Максвелла:
– в интегральной форме





=
L
S
t
S
B
l
E
d d
;


ρ
=
S
V
V
d dS
D
;










+
=
L
S
t
S
D
j
l
H
d d
;

=
S
0
dS
B
– в дифференциальной форме
t



=
B
E
rot
;
ρ
=
D
div
;
t


+
=
D
j
H
rot
;
0
div
=
B
, где
D =
ε
0
εE
;
B =
µ
0
µH
;
j =
γE
(
ε
0
и
µ
0
– соответственно электрическая и магнитная постоянные; (
ε
и
µ
– диэлектрическая и магнитная проницаемости;
γ
– удельная проводимость вещества).

4. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
4.1. МЕХАНИЧЕСКИЕ И
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
● Уравнение гармонических колебаний
(
)
ϕ
+
ω
=
t
A
s
0
cos
, где
s
– смещение колеблющейся величины от положения равновесия;
А –
амплитуда колебаний;
ω
0
= 2
π
/
T
= 2
πν
– круговая (циклическая) частота;
ν
= 1/
T
– частота;
Т –
период колебаний;
ϕ
0
– начальная фаза.
● Скорость и ускорение точки, совершающей гармонические колебания,
(
)






π
+
ϕ
+
ω
ω
=
ϕ
+
ω
ω

=
2
cos sin d
d
0 0
0 0
t
A
t
A
t
s
;
(
)
s
t
A
t
s
2 0
0 0
2 2
cos d
d
ω

=
ϕ
+
ω
ω

=
● Кинетическая энергия колеблющейся точки массой
m
(
)
ϕ
+
ω
ω
=
=
t
mA
mv
T
0 2
2 0
2 2
sin
2 2
● Потенциальная энергия
(
)
ϕ
+
ω
ω
=

t
mA
0 2
2 0
2
cos
2
Полная энергия
2 2
0 2
ω
=
mA
E
● Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной точки массой
т
kx
x
m

=
&&
или
0 2
0
=
ω
+
x
x&&
, где
k

коэффициент упругости
(
)
m
k
2 0
ω
=
● Период колебаний пружинного маятника
k
m
T
/
2
π
=
, где
m
– масса пружинного маятника;
k
– жесткость пружины.
● Период колебаний физического маятника
(
)
g
L
mgl
J
T
/
2
/
2
π
=
π
=
, где
J
– момент инерции маятника относительно оси колебаний;
l
– расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника;
L
=
J
/ (
ml
) – приведенная длина физического маятника;
g
– ускорение свободного падения.
● Период колебаний математического маятника
g
l
T
/
2
π
=
, где
l
– длина маятника.
● Формула Томсона, устанавливающая связь между периодом
Т
собственных колебаний в контуре без активного сопротивления и индуктивностью
L
и емкостью контура
С
,
LC
T
π
= 2
● Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре и его решение:
(
)
ϕ
+
ω
=
=
+
t
Q
Q
Q
LC
Q
0
m cos
0 1
;
&&
, где m
Q
– амплитуда колебаний заряда;
LC
/
1 0
=
ω

собственная частота контура.
● Амплитуда
А
результирующего колебания, получающегося при сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты,
(
)
1 2
2 1
2 2
2 1
2
cos
2
ϕ

ϕ
+
+
=
A
A
A
A
A
, где
A
1
и
A
2
– амплитуды складываемых колебаний;
ϕ
1
и
ϕ
2
– их начальные фазы.
● Начальная фаза результирующего колебания
2 2
1 1
2 2
1 1
cos cos sin sin tg
ϕ
+
ϕ
ϕ
+
ϕ
=
ϕ
A
A
A
A
● Период биений
ω

π
=
/
2
T
● Уравнение траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты,
ϕ
=
+
ϕ
+
2 2
2 2
2
sin cos
2
B
y
AB
xy
A
x
где
А
и
В –
амплитуды складываемых колебаний;
ϕ
– разность фаз обоих колебаний.
● Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы и его решение:

0
d d
2
d d
2 0
2 2
=
ω
+
δ
+
s
t
s
t
s
;
)
(
cos e
0
ϕ
+
ω
=
δ

t
A
s
t
, где
s
– колеблющаяся величина, описывающая физический процесс;
δ
– коэффициент затухания (
δ
=
r
/ (2
m
) в случае механических колебаний и
δ
=
R
/(2
L
)
в случае электромагнитных колебаний);
ω
0
– циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы;
2 2
0
δ

ω
=
ω
– частота затухающих колебаний;
t
A
δ

e
0
– амплитуда затухающих колебаний.
● Декремент затухания
( )
(
)
T
T
t
A
t
A
δ
=
+
e
, где
( )
t
A
и
(
)
T
t
A
+
– амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период.
● Логарифмический декремент затухания
( )
(
)
N
T
T
T
t
A
t
A
1
ln
=
τ
=
δ
=
+
=
Θ
, где
τ
= 1 /
δ
– время релаксации;
N
– число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.
● Добротность колебательной системы
δ
ω
=
Θ
π
=
2 0
Q

(
)
ϕ

ω
=
ω
=
ω
+
δ
+
t
A
s
t
x
s
t
s
t
s
cos cos d
d
2
d d
;
0 2
0 2
2
, где
s
– колеблющаяся величина, описывающая физический процесс (
m
F
x
/
0 0
=
в случае механических колебаний,
L
U
x
/
m
0
=
в случае электромагнит- ных колебаний);
(
)
2 2
0 2
2 2
2 0
0 2
arctg
4
;
ω

ω
δω
=
ϕ
ω
δ
+
ω

ω
=
x
A
● Резонансная частота и резонансная амплитуда
2 2
0 0
рез
2 2
0
рез
2 2
;
δ

ω
δ
=
δ

ω
=
ω
x
A
● Полное сопротивление
Z
цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные резистор сопротивлением
R
, катушку индуктивностью
L
и конденсатор емкостью
С
, на концы которой подается переменное напряжение
t
U
U
ω
=
cos m
,
(
)
2 2
2 2
1
C
L
R
R
R
C
L
R
Z

+
=






ω

ω
+
=
, где
R
L
=
ωL
– реактивное индуктивное сопротивление;
R
C
= 1 / (
ωC
) – реактивное емкостное сопротивление.
● Сдвиг фаз между напряжением и силой тока
(
)
R
C
L
ω

ω
=
ϕ
/
1
tg
● Действующие (эффективные) значения тока и напряжения
2
/
2
/
m m
;
U
U
I
I
=
=
,
● Средняя мощность, выделяемая в цепи переменного тока,
ϕ
=
cos
2 1
m m
U
I
P
, где
2 2
1
cos






ω

ω
+
=
ϕ
C
L
R
R
4.2. УПРУГИЕ ВОЛНЫ
● Связь длины волны
λ
, периода
Т
колебаний и частоты
ν
:
λν
=
υ
υ
=
λ
;
T
, где
υ

скорость распространения колебаний в среде (фазовая скорость).
● Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси
х
,
(
)
(
)
0
cos
,
ϕ
+

ω
=
ξ
kx
t
A
t
x
, где
(
)
t
x,
ξ
– смещение точек среды с координатой
x
в момент времени
t
;
А –
амплитуда волны;
ω
– циклическая (круговая) частота;
( )
υ
ω
=
υ
π
=
λ
π
=
/
/
2
/
2
T
k
– волновое число (
λ

длина волны;
υ

фазовая скорость;
Т –
период колебаний);
ϕ
0
– начальная фаза колебаний.
● Связь между разностью фаз
∆ϕ
и разностью хода

λ

π
=
ϕ

2

● Условия максимума и минимума амплитуды при интерференции волн
(
)
2 1
2 2
2
min max
;
λ
+
±
=

λ
±
=

m
m
, где
m
=
0,
1, 2, ... .
● Фазовая
υ
и групповая
u
скорости, а также связь между ними
λ
υ
λ

υ
=
ω
=
ω
=
υ
d d
d d
;
;
u
k
u
k
● Уравнение стоячей волны
(
)
t
kx
A
t
x
A
t
x
ω
=
ω
λ
π
=
ξ
cos cos
2
cos
2
cos
2
,
● Координаты пучностей и узлов
2 2
1 2
п п
;
λ





 +
±
=
λ
±
=
m
x
m
x
,
m = 0, 1, 2, ... .
● Уровень интенсивности звука
(
)
0
/
lg
I
I
L
=
, где
I – интенсивность звука; I
0
– интенсивность звука на пороге слышимости (
I
0
= 1 пВт/м
2
).
● Скорость распространения звуковых волн в газах
M
RT /
γ
=
υ
, где
R – малярная газовая постоянная; М – молярная масса;
γ = С
p
/
С
V
– отношение молярных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме; Т – термодинамическая температура.
● Эффект Доплера в акустике ист
0
пр
)
(
υ
υ
ν
υ
±
υ
=
ν
m
, где
ν – частота звука, воспринимаемая движущимся приемником; ν
0
– частота звука, посылаемая источником; пр
υ
– скорость движения приемника; ист
υ
– скорость движения источника;
υ
– скорость распространения звука. Верхний знак берется, если при движении источника или приемника происходит их сближение, нижний знак – в случае их взаимного удаления.
4.3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
● Фазовая скорость распространения электромагнитных волн в среде
εµ
=
εµ
µ
ε
=
υ
c
1 1
0 0
, где
0 0
/
1
µ
ε
=
c
– скорость распространения света в вакууме;
0
ε
и
0
µ
– соответственно электрическая и магнитная постоянные;
ε
и
µ
– соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды.
● Связь между мгновенными значениями напряженностей электрического (
Е) и магнитного (H) полей электромагнитной волны
H
E
µ
µ
=
ε
ε
0 0
, где
Е и Н – соответственно мгновенные значения напряженностей электрического и магнитного полей волны.
● Уравнения плоской электромагнитной волны
(
)
(
)
ϕ
+

ω
=
ϕ
+

ω
=
kx
t
kx
t
cos cos
0 0
;
1   2   3   4   5   6   7   8   9

перейти в каталог файлов


связь с админом