Главная страница
qrcode

Законы и формулы по математике и физике школьная математика высшая математика физика издательство тгту


НазваниеЗаконы и формулы по математике и физике школьная математика высшая математика физика издательство тгту
Анкорformuly po fizike i matematike.pdf
Дата26.10.2017
Размер0.74 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаformuly_po_fizike_i_matematike.pdf
оригинальный pdf просмотр
ТипЗакон
#44521
страница7 из 9
Каталогid64647277

С этим файлом связано 36 файл(ов). Среди них: Matematika_formuly.pdf, Тема 2.doc, Тема 6.docx, Podgotovka_k_EGE_Istoria_Rossii_I_Bablenkova.pdf, geometry.pdf, Основные события ВОВ.doc, Тема 5.docx, Istoria_Rossii_s_drevneyshikh_vremen_do_kontsa.pdf, Formuly_po_matematike_1.doc, внут и внеш пол прав.docx и ещё 26 файл(а).
Показать все связанные файлы
1   2   3   4   5   6   7   8   9
H
H
E
E
, где
Е
0
и
Н
0
– соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны;
ω – круговая частота;
υ
ω
= /
k
– волновое число;
ϕ – начальные фазы колебаний в точках с координатой
х = 0.
● Объемная плотность энергии электромагнитного поля
2 2
2 0
2 0
H
E
w
µ
µ
+
ε
ε
=

S
= [
EH
].
5. ОПТИКА. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
5.1. ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И
ЭЛЕКТРОННОЙ ОПТИКИ
● Законы отражения и преломления света
21 2
1 1
1
sin
/
sin
;
n
i
i
i
i
=
=

, где
1
i
– угол падения;
1
i
угол отражения;
2
i
угол преломления;
1 2
21
/ n
n
n
=
– относительный показатель преломления второй среды относительно первой;
1
n
и
2
n
– абсолютные показатели преломления первой и второй среды.
● Предельный угол полного отражения при распространении света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную
21 1
2
пр.
/
sin
n
n
n
i
=
=
● Преломление на сферической поверхности (для параксиальных лучей)
R
n
n
a
n
b
n
1 2
1 2

=

, где
R – радиус сферической поверхности;
1
n
и
2
n
– показатели преломления сред по разные стороны сферической поверхности;
а – расстояние от точки,
лежащей на оптической оси сферической поверхности, до преломляющей поверхности;
b – расстояние от поверхности до изображения. В формуле R > 0 – для выпуклой поверхности,
R < 0 – для вогнутой.
● Формула сферического зеркала
b
a
R
f
1 1
2 1
+
=
=
, где
a и b – соответственно расстояния от полюса зеркала до предмета и изображения;
f
– фокусное расстояние зеркала;
R – радиус кривизны зеркала.
● Оптическая сила тонкой линзы
(
)
b
a
R
R
N
f
1 1
1 1
1 1
2 1
+
=






+

=
=
Φ
, где
f
– фокусное расстояние линзы:
1
/ n
n
N
=
относительный показатель преломления (
n
и
1
n
– соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды);
1
R
и
2
R
радиусы кривизны поверхностей (R > 0 для выпуклой поверхности; R < 0 для вогнутой); a и b – соответственно расстояния от оптического центра линзы до предмета и изображения.
● Сила излучения
ω
Φ
=
/
e
e
I
, где
e
Φ
поток излучения источника;
ω
телесный угол, в пределах которого это излучение распространяется.
● Полный световой поток, испускаемый изотропным точечным источником,
I
π
=
Φ
4 0
, где
I – сила света источника.
● Светимость поверхности
S
R
/
Φ
=
, где
Φ – световой поток, испускаемый поверхностью; S – площадь этой поверхности.
● Яркость
В светящейся поверхности в некотором направлении
ϕ
(
)
ϕ
=
ϕ
cos
/ S
I
B
, где
I – сила света; S – площадь поверхности;
ϕ – угол между нормалью к элементу поверхности и направлением наблюдения.
● Освещенность
Е поверхности
S
E
/
Φ
=
, где
Φ – световой поток, падающий на поверхность; S – площадь этой поверхности.
● Связь светимости
R и яркости B при условии, что яркость не зависит от направления,
B
R
π
=
5.2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
● Скорость света в среде
n
c /
=
υ
, где
с – скорость света в вакууме; n – абсолютный показатель преломления среды.
● Разность фаз двух когерентных волн
(
)

λ
π
=

λ
π
=
δ
0 1
2 0
2 2
L
L
, где
L = sn – оптическая длина пути (s – геометрическая длина пути световой волны в среде; п – показатель преломления этой среды);
1 2
L
L

=

– оптиче- ская разность хода двух световых волн;
0
λ
– длина волны в вакууме.
● Условие интерференционных максимумов
,
2
,
1
,
0
,
0
=
λ
±
=

m
m
● Условие интерференционных минимумов
(
)
,
2
,
1
,
0
,
2 1
2 0
=
λ
+
±
=

m
m
● Ширина интерференционной полосы
0
λ
=

d
l
x
, где
d – расстояние между двумя когерентными источниками, находящимися на расстоянии l от экрана, параллельного обоим источникам, при условии
l >> d.
● Условия максимумов и минимумов при интерференции света, отраженного от верхней и нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пленки, находящейся в воздухе (
n
0
= 1),
;
,
2
,
1
,
0
,
2
sin
2 2
cos
2 0
0 2
2 0
=
λ
=
λ
±

=
λ
±
m
m
i
n
d
r
dn
(
)
,
,
2
,
1
,
0
,
2 1
2 2
sin
2 2
cos
2 0
0 2
2 0
=
λ
+
=
λ
±

=
λ
±
m
m
i
n
d
r
dn
где d – толщина пленки; n – показатель ее преломления; i – угол падения; r – угол преломления. В общем случае член
2
/
0
λ
±
обусловлен потерей полувол- ны при отражении света от границы раздела: если
n > n
0
, то необходимо употреблять знак «плюс», если
n < n
0
– знак «минус».
● Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем свете)

(
)
,
3
,
2
,
1
,
2
/
1 0
=
λ

=
m
R
m
r
m
, где
m – номер кольца; R – радиус кривизны линзы.

,
2
,
1
,
0
*
=
λ
=
m
R
m
r
m
● В случае «просветления оптики» интерферирующие лучи в отраженном свете гасят друг друга при условии c
n
n
=
, где c
n
– показатель преломления стекла;
n
– показатель преломления пленки.
5.3. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
● Радиус внешней границы
m-й зоны Френеля для сферической волны
λ
+
=
m
b
a
ab
r
m
, где
m – номер зоны Френеля;
λ – длина волны; a и b – соответственно расстояния диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника и от экрана, на котором дифракционная картина наблюдается.
● Условия дифракционных максимумов и минимумов от одной щели, на которую свет падает нормально:
(
)
,
,
3
,
2
,
1
,
2 2
sin
,
2 1
2
sin
=
λ
±
=
ϕ
λ
+
±
=
ϕ
m
m
a
m
a
где
a – ширина щели;
ϕ – угол дифракции; m – порядок спектра; λ длина волны.
● Условия главных максимумов и дополнительных минимумов дифракционной решетки, на которую свет падает нормально:
,
2
,
1
,
0
,
2 2
sin
=
λ
±
=
ϕ
m
m
d
;
,
2
,
0,
,
,
3
,
2
,
1
,
0
,
2
sin
N
N
m
N
m
d
кроме
=

λ

±
=
ϕ
, где d – период дифракционной решетки; N – число штрихов решетки.
● Период дифракционной решетки
0
/
1 N
d
=
, где N
0
– число щелей, приходящихся на единицу длины решетки.
● Условие дифракционных максимумов от пространственной решетки (формула Вульфа-Брэггов)
,
3
,
2
,
1
,
sin
2
=
λ
=
ϑ
m
m
d
, где d – расстояние между атомными плоскостями кристалла;
ϑ
– угол скольжения.
● Угловая дисперсия дифракционной решетки
ϕ
=
δλ
δϕ
=
ϕ
cos
d
m
D
● Наименьшее угловое расстояние между двумя светлыми точками, при котором изображения этих точек могут быть разрешены в фокальной плоскости объектива,
D
/
22
,
1
λ

ϕ
где D – диаметр объектива;
λ длина волны света.
● Разрешающая способность дифракционной решетки
mN
R
=
δλ
λ
=
, где
λ, (λ + δλ) – длины волн двух соседних спектральных линий, разрешаемых решеткой; m – порядок спектра; N – общее число штрихов решетки.
5.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ВЕЩЕСТВОМ
● Связь угла
ϕ отклонения лучей призмой и преломляющего угла А призмы
(
)
1

=
ϕ
n
A
, где n – показатель преломления призмы.
● Связь между показателем преломления и диэлектрической проницаемостью вещества
ε
=
n
● Уравнение вынужденных колебаний оптического электрона под действием электрической составляющей поля волны (простейшая задача дисперсии)
t
m
eE
x
x
ω
=
ω
+
cos
0 2
0
&&
, где еЕ
0
– амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны;
ω
0
– собственная частота колебаний электрона;
ω – частота внеш- него поля; т – масса электрона.
● Зависимость показателя преломления вещества п от частоты
ω внешнего поля, согласно элементарной электронной теории дисперсии,
2 2
0 2
0 0
2
/
1
ω

ω

ε
+
=
i
i
m
e
n
n
, где
ε
0
– электрическая постоянная; n
0 i
– концентрация электронов с собственной частотой
ω
0 i
; mмасса электрона; е – заряд электрона.
● Закон ослабления света в веществе (закон Бугера)
x
I
I
α

= e
0
, где I
0
и I – интенсивности плоской монохроматической световой волны соответственно на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной х;
α –
коэффициент поглощения.
● Эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме
(
)
ϑ
υ
+
υ

ν
=
ν
cos
/
1
/
1 2
2 0
c
c
, где
ν
0
и
ν – соответственно частоты электромагнитного излучения, испускаемого источником и воспринимаемого приемником;
υ

скорость источника электромагнитного излучения относительно приемника; с – скорость света в вакууме;
ϑ
– угол между вектором скорости
v
и направлением наблюдения, измеряемый в системе отсчета, связанной с наблюдателем.
● Поперечный эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме
(
)
2
/
π
=
ϑ
2 2
0
/
1
c
υ

ν
=
ν
● Эффект Вавилова-Черенкова
( )
,
/
cos
υ
=
ϑ
n
c
где
ϑ
– угол между направлением распространения излучения и вектором скорости частицы; n – показатель преломления среды.
5.5. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
● Степень поляризации света min max min max
I
I
I
I
P
+

=
, где I
max и I
min
– соответственно максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором.
● Закон Малюса
α
=
2 0
cos
I
I
, где I – интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор; I
0
– интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анали- затор;
α – угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.
● Закон Брюстера
21
B
tg
n
i
=
, где i
B
– угол падения, при котором отраженный от диэлектрика луч является плоскополяризованным; n
21
– относительный показатель преломления.
● Оптическая разность хода между обыкновенным и необыкновенным лучами на пути l в ячейке Керра
(
)
2
e o
klE
n
n
l
=

=

, где n
o
, n
e
– показатели преломления соответственно обыкновенного и необыкновенного лучей в направлении, перпендикулярном оптической оси; Е – на- пряженность электрического поля;
k
постоянная.
● Оптическая разность хода для пластинки в четверть волны
(
)
(
)
,
2
,
1
,
0
,
4
/
1 0
e o
=
λ
+
±
=

=

m
m
d
n
n
, где знак «плюс» соответствует отрицательным кристаллам, «минус» – положительным;
λ
0
– длина волны в вакууме.
● Угол поворота плоскости поляризации:
– для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей
d
α
=
ϕ
;
– для оптически активных растворов
Cd
]
[
α
=
ϕ
, где d – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе;
]
[
0
α
α
– удельное вращение; С – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.
5.6. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ
● Закон Стефана-Больцмана
4
T
R
e
σ
=
, где R
e
– энергетическая светимость (излучательность) черного тела;
σ – постоянная Стефана-Больцмана; Т – термодинамическая температура.
● Связь энергетической светимости R
e
и спектральной плотности энергетической светимости
)
(
,
,
T
T
r
r
λ
ν
черного тела
λ
=
ν
=



λ

ν
d d
0
,
0
,
T
T
e
r
r
R
● Энергетическая светимость серого тела
4
T
A
R
T
c
T
σ
=
, где A
T
– поглощательная способность серого тела.
● Закон смещения Вина
T
b /
max
=
λ
, где
λ
max
– длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости черного тела; b – постоянная Вина.
● Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической светимости черного тела от температуры
5
,
)
(
CT
r
T
=
λ
, где С = 1,30
⋅ 10
–5
Вт/(м
3
⋅ К
5
).
● Формула Рэлея-Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела
kT
c
r
T
2 2
,
2
πν
=
ν
,
где
k
– постоянная Планка.
● Энергия кванта
λ
=
ν
=
ε
/
0
hc
h
● Формула Планка
( )
1
e
2
/
2 2
,

ν
πν
=
ν
ν
kT
h
T
h
c
r
,
(
)
1
e
2
/
5 2
,

ν
λ
π
=
λ
λ
kT
hc
T
h
h
c
r
● Связь радиационной Т
p и истинной Т температур
T
A
T
4
p т
=
, где А
т
– поглощательная способность серого тела.
● Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта max
T
A
h
+
=
ν
=
ε
, где
ν
=
ε h

энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона из металла;
2
/
2
max max
υ
= m
T
– максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.
● «Красная граница» фотоэффекта для данного металла
A
hc
h
A
/
;
/
0 0
=
λ
=
ν
, где
λ
0
– максимальная длина волны излучения (
ν
0
– соответственно минимальная частота), при которой фотоэффект еще возможен.
● Масса и импульс фотона
c
h
p
c
h
c
m
ν
=
ν
=
ε
=
γ
γ
;
2 2
, где h
ν – энергия фотона.

(
)
(
)
ρ
+
=
ρ
+
=
1 1
w
c
E
p
e
, где E
e
= Nh
ν – облученность поверхности (энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени); ρ – коэффициент отражения;
w
– объемная плотность энергии излучения.
● Изменение длины волны рентгеновского излучения при комптоновском рассеянии
(
)
2
sin
2 2
sin
2
cos
1 2
2 0
0
ϑ
λ
=
ϑ
=
ϑ

=
λ

λ′
=
λ

C
c
m
h
c
m
h
, где
λ
и
λ′
– длины волн падающего и рассеянного излучения; m
0
– масса электрона;
ϑ
– угол рассеяния;
(
)
c
m
h
C
0
/
=
λ
– комптоновская длина волны.

связь с админом