Главная страница
qrcode

Законы и формулы по математике и физике школьная математика высшая математика физика издательство тгту


НазваниеЗаконы и формулы по математике и физике школьная математика высшая математика физика издательство тгту
Анкорformuly po fizike i matematike.pdf
Дата26.10.2017
Размер0.74 Mb.
Формат файлаpdf
Имя файлаformuly_po_fizike_i_matematike.pdf
оригинальный pdf просмотр
ТипЗакон
#44521
страница8 из 9
Каталогid64647277

С этим файлом связано 36 файл(ов). Среди них: Matematika_formuly.pdf, Тема 2.doc, Тема 6.docx, Podgotovka_k_EGE_Istoria_Rossii_I_Bablenkova.pdf, geometry.pdf, Основные события ВОВ.doc, Тема 5.docx, Istoria_Rossii_s_drevneyshikh_vremen_do_kontsa.pdf, Formuly_po_matematike_1.doc, внут и внеш пол прав.docx и ещё 26 файл(а).
Показать все связанные файлы
1   2   3   4   5   6   7   8   9
6. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ АТОМОВ, МОЛЕКУЛ И ТВЕРДЫХ ТЕЛ
6.1. ТЕОРИЯ АТОМОВ ВОДОРОДА ПО БОРУ
● Обобщенная формула Бальмера, описывающая серии в спектре водорода,







=
ν
2 2
1 1
n
m
R
, где
ν – частота спектральных линий в спектре атома водорода; R – постоянная Ридберга; m определяет серию (m = 1, 2, 3, ...); n определяет отдельные линии соответствующей серии (n = m +1, m + 2, ...): т = 1 (серия Лаймана), m = 2 (серия Бальмера), m = 3 (серия Пашена), m = 4 (серия Брэкета), m = 5 (серия
Пфунда), т = 6 (серия Хэмфри).
● Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний)
,
3
,
2
,
1
,
=
=
υ
n
n
r
m
n
e
h
, где m
e
– масса электрона;
υ
– скорость электрона по n-й орбите радиусом r
n
● Второй постулат Бора (правило частот)
m
n
E
E
h

=
ν
, где E
n
и E
m
– соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения).
● Энергия электрона на n-й стационарной орбите
,
3
,
2
,
1
,
8 1
2 0
2 4
2 2
=
ε

=
n
h
e
m
Z
n
E
e
n
, где Z – порядковый номер элемента в системе Менделеева;
ε
0
– электрическая постоянная.
6.2. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
● Связь дебройлевской волны частицы с импульсом p
( )
υ
=
=
λ
m
h
p
h
/
/
, где m – масса частицы;
υ
– ее скорость.
● Фазовая скорость свободно движущейся со скоростью
υ
частицы массой т
υ
=
=
ω
=
υ
/
/
/
2
c
p
E
k
фаз
, где
ω
= h
E
– энергия частицы (
ω – круговая частота);
k
p h
=
– импульс (
λ
π
=
/
2
k
– волновое число).
● Групповая скорость свободно движущейся частицы
p
E
k
u
d d
d d =
ω
=
● Соотношения неопределенностей:
– для координаты и импульса частицы
,
,
,
h
p
z
h
p
y
h
p
x
z
y
x









где
z
y
x



,
,
– неопределенности координат;
z
y
x
p
p
p



,
,
– неопределенности соответствующих проекций импульса частицы на оси координат;
– для энергии и времени
h
t
E



, где
Eнеопределенность энергии данного квантового состояния; ∆t – время пребывания системы в данном состоянии.
● Вероятность нахождения частицы в объеме dV
V
V
W
d d
d
2
Ψ
=
ΨΨ
=
, где
(
)
t
z
y
x
,
,
,
Ψ
=
Ψ
– волновая функция, описывающая состояние частицы;
Ψ
*
– функция, комплексно сопряженная с
Ψ; |Ψ|
2
=
ΨΨ
*
– квадрат модуля волновой функции;
– для стационарных состояний
,
d d
d
2
V
V
W
ψ
=
ψψ
=
где
(
)
z
y
x
,
,
ψ
=
ψ
– координатная (амплитудная) часть волновой функции.
● Условие нормировки вероятностей
,
1
d
2
=
Ψ




V
где интегрирование производится по всему бесконечному пространству, т.е. по координатам
z
y
x
,
,
от –
∞ до +∞.
● Вероятность обнаружения частицы в интервале от x
1
до х
2
( )
d
2 1
2

ψ
=
x
x
x
x
W
● Среднее значение физической величины L, характеризующей частицу, находящуюся в состоянии, описываемом волновой функцией
Ψ,
d
2

+∞


Ψ
=
V
L
L

где
(
)
t
z
y
x
,
,
,
Ψ
=
Ψ
– волновая функция, описывающая состояние частицы;
)
2
/(
π
= h
h
; т – масса частицы;
∆ – оператор Лапласа







Ψ

+

Ψ

+

Ψ

=
∆Ψ
2 2
2 2
2 2
z
y
x
;
1

=
i
– мнимая единица;
(
)
t
z
y
x
U
U
,
,
,
=
– потенциальная энергия частицы в силовом поле, в котором она движется.
● Уравнение Шредингера для стационарных состояний
(
)
0 2
2
=
ψ

+
ψ

U
E
m
h
, где
( )
r
U
–координатная часть волновой функции
(
)
(
)
(
)
(
)
t
E
i
e
z
y
x
t
z
y
x
h
/
,
,
,
,
,

ψ
=
Ψ
;
(
)
z
y
x
U
U
,
,
=
– потенциальная энергия частицы; Е – полная энергия частицы.
● где А – амплитуда волн де Бройля; h
k
p
x
=
– импульс частицы;
ω
= h
E
– энергия частицы.
● Собственные значения энергии Е
n
частицы, находящейся на n-м энергетическом уровне в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с беско- нечно высокими «стенками»,
,
3
,
2
,
1
,
2 2
2 2
2
=
π
=
n
ml
n
E
n
h
, где l – ширина ямы.
Собственная волновая функция, соответствующая вышеприведенному собственному значению энергии,
( )
,
3
,
2
,
1
,
sin
2
=
π
=
ψ
n
x
l
n
l
x
n
● Коэффициент прозрачности D прямоугольного потенциального барьера конечной ширины l,
(
)






=
l
E
U
m
D
D
2 2
exp
0
h
, где D
0
– множитель, который можно приравнять единице; U –высота потенциального барьера; Е – энергия частицы.
● Уравнение Шредингера для линейного гармонического осциллятора в квантовой механике
0 2
2 2
2 0
2 2
2
=
ψ






ω

+

ψ

x
m
E
m
x
h
, где
U
x
m
=
ω
2
/
2 2
0
– потенциальная энергия осциллятора;
ω
0
– собственная частота колебаний осциллятора; m – масса частицы.
● Собственные значения энергии гармонического осциллятора
,
3
,
2
,
1
,
2 1
0
=
ω





 +
=
n
n
E
n
h
● Энергия нулевых колебаний гармонического осциллятора
0 0
2 1 ω
= h
E
6.3. ЭЛЕМЕНТЫ СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКИ
АТОМОВ И МОЛЕКУЛ
● Потенциальная энергия
( )
r
U
взаимодействия электрона с ядром в водородоподобном атоме
( )
r
Ze
r
U
0 2
4
πε

=
, где r – расстояние между электроном и ядром; Z – порядковый номер элемента;
ε
0
– электрическая постоянная.
● Собственное значение энергии Е
n
электрона в водородоподобном атоме
,
3
,
2
,
1
,
8 1
2 0
2 4
2 2
=
ε

=
n
h
me
Z
n
E
n
● Энергия ионизации атома водорода
2 0
2 4
1 8
ε
=

=
h
me
E
E
i
● Момент импульса (механический орбитальный момент) электрона
(
)
1
+
=
l
l
L
l
h
, где l – орбитальное квантовое число, принимающее при заданном n следующие значения:
1
,
,
1
,
0

=
n
l
(всего n значений).
● Проекция момента импульса на направление
z
внешнего магнитного поля
l
lz
m
L
h
=
, где m
l
– магнитное квантовое число, принимающее при заданном l следующие значения:
l
m
l
±
±
=
,
,
1
,
0
(всего (2l + 1) значений).
● Правила отбора для орбитального и магнитного квантовых чисел
1
,
0 1
и
±
=

±
=

l
m
l
● Нормированная волновая функция, отвечающая ls-состоянию (основному состоянию) электрона в атоме водорода,

( )
a
r
e
a
r
/
3 100 1

π
=
ψ
, где
( )
2 2
0
/
4
me
a
h
πε
=
– величина, совпадающая с первым боровским радиусом.
● Вероятность обнаружить электрон в атоме водорода, находящемся в ls-состоянии, в интервале от r до r + dr
r
r
V
W
d
4
d d
2 2
100 2
100
π
ψ
=
ψ
=
● Спин (собственный механический момент импульса) электрона
(
)
1
+
=
s
s
L
s
h
, где s – спиновое квантовое число (s = 1/2).
● Проекция спина на направление
z
внешнего магнитного поля
s
sz
m
L
h
=
, где m
s
– магнитное спиновое квантовое число (т
s
= ±1/2).
● Принцип Паули
1 0
)
,
,
,
(
или
=
s
l
m
m
l
n
Z
, где
)
,
,
,
(
s
l
m
m
l
n
Z
– число электронов, находящихся в квантовом состоянии, описываемом набором четырех квантовых чисел: n – главного, l – орбиталь- ного, m
l
– магнитного, т
s
– магнитного спинового.
● Максимальное число электронов Z(n), находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом n,
( )
(
)
2 1
0 2
1 2
2
n
l
n
Z
n
l
=
+
=


=
● Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра
( )
eU
ch /
min
=
λ
, где е – заряд электрона; U – разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке.
● Закон Мозли, определяющий частоты спектральных линий характеристического рентгеновского излучения,
(
)







σ

=
ν
2 2
2 1
1
n
m
Z
R
, где R – постоянная Ридберга, Z – порядковый номер элемента в периодической системе;
σ – постоянная экранирования; m определяет рентгеновскую серию
(т = 1, 2, 3, ...); n определяет отдельные линии соответствующей серии (n = m + 1, т + 2, ...).
● Закон Мозли для линии K
α
(
σ = 1)
(
)








=
ν
2 2
2 2
1 1
1 1
Z
R
6.4. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ
● Распределение Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака
(
) ( )
1 1
/

=
µ

kT
E
i
i
e
N
и
(
) ( )
1 1
/
+
=
µ

kT
E
i
i
e
N
, где
i
N
– соответственно средние числа бозонов и фермионов в квантовом состоянии с энергией
i
E
;
k
– постоянная Больцмана; T – термодинамическая температура;
µ – химический потенциал. При
(
) ( )
1
/
>>
µ

kT
E
i
e
оба распределения переходят в классическое распределение Максвелла-Больцмана
( )
kT
E
i
i
Ae
N
/

=
, где
( )
kT
e
A
/
µ
=
● Распределение Ферми-Дирака по энергиям для свободных электронов в металле
( )
(
) ( )
1 1
/
F
+
=

kT
E
E
e
E
N
, где E
F
– энергия Ферми.
– При Т = 0 К
( )



>
<
=
0
,
1
F
F
F
E
F
E
E
N
при при
● Характеристическая температура Дебая (при T << T
D
)
k
T
/
D
D
ω
= h
,
Электрическая проводимость металла, согласно квантовой теории электропроводности металлов,
F
F
2
u
m
l
ne
=
γ
, где n – концентрация электронов проводимости в металле;
F
l
– средняя длина свободного пробега электрона, имеющего энергию Ферми;
F
u
– средняя скорость теплового движения такого электрона.
6.5. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

(
) ( )
kT
E
E
e
e
C
n
/
1
F
2


=
и
(
) ( )
kT
E
E
p
e
C
n
/
2
F
1


=
, где Е
2
– энергия, соответствующая дну зоны проводимости; E
1
– энергия, соответствующая верхней границе валентной зоны; E
F
– энергия Ферми; Т – тер- модинамическая температура; C
1
и С
2
–постоянные, зависящие от температуры и эффективных масс электронов проводимости и дырок (при равенстве последних С
1
= С
2
).

● Уровень Ферми в собственном полупроводнике
2
/
F
E
E

=
где
Е – ширина запрещенной зоны.
● Удельная проводимость собственных полупроводников
(
)
kT
E
e
2
/
0


γ
=
γ
, где
γ
0
– постоянная, характерная для данного полупроводника.
7. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА
7.1. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА
● Радиус ядра
3
/
1 0
A
R
R
=
, где
15 0
10 4
,
1


=
R
м; А – массовое число (число нуклонов в ядре).
● Энергия связи нуклонов в ядре
(
)
[
]
(
)
[
]
,
2
Н
2
я св
с
m
m
Z
A
Zm
с
m
m
Z
A
Zm
E
n
n
p


+
=
=


+
=
где я
,
,
m
m
m
n
p
– соответственно массы протона, нейтрона и ядра; Z – зарядовое число ядра (число протонов в ядре); А – массовое число;
e
p
m
m
m
+
=
H
, масса атома водорода
( )
H
1 1
; m – масса атома.
● Дефект массы ядра
(
)
[
]
(
)
[
]
m
m
Z
A
Zm
m
m
Z
A
Zm
m
n
n
p


+
=


+
=

Н
я
● Удельная энергия связи (энергия связи, отнесенная к одному нуклону)
A
E
E
/
св св
=
δ
● Число ядер, распавшихся в среднем за промежуток времени от t до t + dt,
t
N
N
d d
λ

=
, где N – число нераспавшихся ядер к моменту времени t;
λ – постоянная радиоактивного распада.
● Закон радиоактивного распада
t
e
N
N
λ

=
0
, где N – число нераспавшихся ядер в момент времени t; N
0
–начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени t = 0);
λ– постоянная радиоактивного распада.
● Число ядер, распавшихся за время t,
(
)
t
e
N
N
N
N
λ


=

=

1 0
0
● Связь периода полураспада Т
1/2
и постоянной радиоактивного распада
λ
λ
=
/
)
2
(ln
2
/
1
T
● Связь среднего времени жизни
τ радиоактивного ядра и постоянной λ радиоактивного распада
λ
=
τ
/
1
● Активность нуклида
N
t
N
A
λ
=
=
d d
● Правила смещения:
– для
α-распада
He
Y
X
4 2
4 2
+



A
Z
A
Z
;
– для
β

-распада e
Y
X
0 1
1

+
+

A
Z
A
Z
;
– для
β
+
-распада e
Y
X
0 1
1
+

+

A
Z
A
Z
● Символическая запись ядерной реакции
b
a
A
Z
A
Z
+

+


Y
X
или
(
)
Y
,
X
A
Z
A
Z
b
a


, где
X
A
Z
и
Y
A
Z


– исходное и конечное ядра соответственно с зарядовыми числами Z и Z' и массовыми числами А и А', а и b –соответственно бомбарди- рующая и испускаемая (или испускаемые) в ядерной реакции частицы.
● Энергия ядерной реакции
(
) (
)
[
]
4 3
2 1
2
m
m
m
m
c
Q
+

+
=
, где m
1
и m
2
– массы покоя ядра-мишени и бомбардирующей частицы; (m
3
+ m
4
) – суммы масс покоя ядер продуктов реакции. Если
0
>
Q
– экзотермическая реакция,
0
<
Q
– эндотермическая реакция.
● Энергия ядерной реакции представляется также в виде
(
) (
)
4 3
2 1
T
T
T
T
Q
+

+
=
, где T
1
, T
2
, T
3
, T
4
– соответственно кинетические энергии ядра-мишени, бомбардирующей частицы, испускаемой частицы и ядра продукта реакции.

● Скорость нарастания цепной реакции
(
)
T
k
N
t
N
1
d d

=
, откуда
( )
T
t
k
N
N
/
1
-
0
e
=
, где N
0
– число нейтронов в начальный момент времени; N – число нейтронов в момент времени t; T – среднее время жизни одного поколения;
k
– коэффи- циент размножения нейтронов.

связь с админом